决策树信息熵（entropy），基尼系数（gini）

总是很容易忘记一些专业术语的公式，可以先理解再去记住

1.信息熵（entropy）

 反正就是先计算每一类别的占比，然后再乘法，最后再将每一类加起来

def entropy(sr):
    """计算信息熵，以一个明细的观测点序列为输入  


    参数:
    ----------
    sr: series, 一列明细数据，非统计好的各类别占比  


    返回值:
    ----------
    entr: float, 变量的熵"""
    p = sr.distribution()
    e = p.binPct * np.log(p.binPct)
    return -e.sum()

其中distribution()的功能就是计算一个series各类的占比

def distribution(self, sort='index'):
    """计算单个变量的分布, 返回的数据框有两列：cnt(个数)、binPct(占比) 


    参数:
    ----------
    sort: str, 'index' 表示按变量值的顺序排序，其他任意值表示变量值的个数占比排序"""
    a = self.value_counts()
    b = a / a.sum()
    df = pd.DataFrame({'cnt': a, 'binPct': b})
    if sort == 'index':
        df = df.sort_index()
    return df.reindex(columns=['cnt', 'binPct'])

2.基尼系数（GINI）

 具体公式如上，也是要先计算每一类别的分布

def gini_impurity(sr):
    """计算基尼不纯度, 以一列明细观测为输入。  


    参数:
    ----------
    sr: series, 一列明细数据  


    返回值:
    ----------
    impurity: float, 变量的基尼不纯度"""
    p = sr.distribution()
    impurity = 1 - (p.binPct * p.binPct).sum()
    return impurity

3.信息增益

 

 反正首先计算lable列的信息熵，然后再根据特征a的取值去分组，然后再计算组内label的信息熵，最后那原始的信息熵-sum(每组信息熵*组内占比)

def gain_entropy(sr, by):
    """计算随机变量的条件熵、gain.  


    参数:
    ----------
    sr: series, 一列明细数据，非统计好的各类别占比  

    by: series, 与 sr 等长，条件明细数据。将按 by 取不同的值分组，计算各组内 sr 的熵，再加权求和  


    返回值:
    ----------
    gain_entr: float, 变量的熵增益"""

    entr = entropy(sr)

    d = by.distribution().binPct
    cond_entr = pd.Series(index=d.index)
    for i in d.index:
        ei = entropy(sr[by == i])
        cond_entr[i] = ei
    cond_entr = (cond_entr * d).sum()

    return entr - cond_entr

第一个参数是label列，第二个参数是特征列