魔法猪学院（k短路问题）

魔法猪学院

来源：
2010年 山东省选
题目描述：
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入描述：
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出描述：
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
样例输入：
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
样例输出：
3
数据范围及提示：
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模：
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

思路：
k短路问题
total=最短路+次短路+第三短路+第四……
当total>e时，输出当前是第几短路-1
完成！

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=5010;
double e,dis[maxn];
bool flag[maxn];
int n,m;
int tot,head1[maxn],head2[maxn];
struct edge
{
    int to;
    double w;
    int next;
}e1[maxn*40],e2[maxn*40];
struct node
{
    double f;
    double g;
    int from;
    bool operator < (node x)const
    {
        if(x.f==f)
        return x.g<g;
        return x.f<f;
    }
};
int init()
{
    int f=1,p=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){p=p*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*p;
}
void add_edge(int u,int v,double w)
{
    tot++;
    e1[tot].to=v;
    e1[tot].w=w;
    e1[tot].next=head1[u];
    head1[u]=tot;
    e2[tot].to=u;
    e2[tot].w=w;
    e2[tot].next=head2[v];
    head2[v]=tot;
}
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=maxn*maxn;dis[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    flag[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        flag[u]=0;
        for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next)
        {
            int v=e2[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e2[i].w)
            {
                dis[v]=dis[u]+e2[i].w;
                if(!flag[v])
                {
                    q.push(v);
                    flag[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int a_star(int s,int t)
{
    priority_queue<node> q;
    int cnt=0;double total=0;
    node tmp;tmp.from=s;
    tmp.g=0;tmp.f=tmp.g+dis[s];
    q.push(tmp);
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        if(total>e) return cnt;
        if(tmp.from==t) cnt++,total+=tmp.f;
        for(int i=head1[tmp.from];i;i=e1[i].next)
        {
            node to;
            to.from=e1[i].to;
            to.g=tmp.g+e1[i].w;
            to.f=to.g+dis[to.from];
            q.push(to);
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;double z;
    n=init();m=init();
    scanf("%lf",&e);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=init();y=init();
        scanf("%lf",&z);
        add_edge(x,y,z);
    }
    spfa(n);
    int ans=a_star(1,n);
    printf("%d",ans-1);
    return 0;
}