最长上升子序列模板

1、动态规划法

#include <stdio.h>  
#define  MAX 1000  
int seq[MAX+10];  
int seqlen[MAX+10];  
int main()  
{  
    int i,j,k,N,max,maxlen=1;  
    for(i=1;i<=9;i++)  
        seqlen[i]=1;               //seqlen数组存以第i个数为终点的最长上升序列  
    scanf("%d",&N);  
    for(i=1;i<=N;i++)  
        scanf("%d",&seq[i]);       //seq数组保存序列数组  
    for (i=2;i<=N;i++)  
    {  
        max=0;  
        for (j=1;j<=i-1;j++)  
        {  
            if(seq[j]<seq[i]&&seqlen[j]>max)  //在前i-1个序列中，寻找以终点小于seq[i]的最长的子序列，即最优子状态  
                max=seqlen[j];  
        }  
        seqlen[i]=max+1;  
        if(seqlen[i]>maxlen)           //seqlen中保存的是第i个数为终点的最长上升序列，找出这个数组中最大的值即为最优序列长度  
            maxlen=seqlen[i];  
    }  
    printf("%d/n",maxlen);  
    return 0;  
}  

2、Nlog（N）复杂度解法

#include <iostream>  
#include<cstdio>  
#include<string.h>  
using namespace std;  
#define Maxn 50010  
  
typedef long long ll;  
ll arr[Maxn],ans[Maxn],len;  
  
  
  
int main()  
{  
    ll p,i,j,k;  
    //scanf("%d",&T);  
    //while(T--)  
    //{  
        scanf("%lld",&p);  
        for(i=1;i<=p;i++)  
        {  
            scanf("%lld",&arr[i]);  
  
        }  
        ans[1]=arr[1];  
        len=1;  
        for(i=2;i<=p;i++)  
        {  
            if(arr[i]>ans[len])  
                ans[++len]=arr[i];  
            else{  
                ll pos =lower_bound(ans+1,ans+len,arr[i])-ans;  
                ans[pos]=arr[i];  
            }  
  
        }  
        printf("%lld
",len);  
   // }  
    return 0;  
}  

3、LCS方法

先将序列从小到大排序，然后用最长公共子序列（LCS）去匹配

下面给出LCS算法的实现：（复杂度为N^2）

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int maxn = 1E3 + 10;  
char a[maxn],b[maxn],ans[maxn];  
int dp[maxn][maxn];  
int main(){  
        scanf("%s%s",a + 1,b + 1);  
        int n = strlen(a+1),m = strlen(b+1);  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){  
                for(int j = 1 ; j <= m ; ++j){  
                        if(a[i] == b[j]){  
                                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;  
                        }else dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);  
                }  
        }  
        int cur = 0;  
        for(int i = n,j = m;dp[i][j];--i,--j){//返回到第一次更新值的地方  
                while(dp[i][j] == dp[i - 1][j])     --i;  
                while(dp[i][j] == dp[i][j - 1])     --j;  
                ans[cur++] = a[i];  
        }  
        reverse(ans,ans+cur);  
        ans[cur] = '';  
        printf("%s
",ans);  
        return 0;  
}