JAVA回溯实现全排列和组合

　　JAVA不像C++有next_permutation函数可以方便实现全排列，因此需要自己实现。

　　函数perm用于实现数组中由下标p到下标q之间元素的全排列。为了便于理解我们举例 nums为 1  2  3  4，对于这四个数字我们可以分为四类

　　

　第一类为以1作为头部后面剩余的数字进行全排列，第二类以2作为头部后面剩余的数字进行全排列。如此类推。根据这种原理我们就可以写出一个递归过程。

public class Permutations {
    public static List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if(null==nums||nums.length==0){
            return res;
        }
        List<Integer> l0 = new ArrayList<>();
        l0.add(nums[0]);
        res.add(l0);
        for(int i=1;i<nums.length;++i){
            List<List<Integer>> new_ans = new ArrayList<List<Integer>>();
            for(int j=0;j<=i;++j){
                for(List<Integer> l:res){
                    List<Integer> new_l = new ArrayList<Integer>(l);
                    new_l.add(j, nums[i]);
                    new_ans.add(new_l);
                }
            }
            res = new_ans;
        }
        return res;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,2,3};
        System.out.println(permute(nums));
    }
}

理解了上述的思路稍作修改我们就可以写出从1....n中的k个数字的组合,代码如下

public class Combinations {
    public static List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        combine(res, new ArrayList<Integer>(), 1, n, k);
        return res;
    }
    
    public static void combine(List<List<Integer>> res,List<Integer> comb,int start,int n,int k){
        if(k==0){
            res.add(new ArrayList<Integer>(comb));
            return;
        }
        
        for(int i=start;i<=n;i++){
            comb.add(i);
            combine(res, comb, i+1, n, k-1);
            comb.remove(comb.size()-1);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> res = combine(5, 2);
        System.out.println(res);
    }
}