[kuangbin带你飞]专题九 连通图D

这道题其实也非常简单，只是在求割边及其个数的情况下，每次往里面加入新的边，并再次计算割边的个数。

我们用tarjan可以求出原图的桥以及个数，当然我们不能暴力加边，然后求解，那么如何求呢？？？

其实非常简单，我们可以LCA进行求解，我们在a和b点两个点之间加入新的边，那么相当于连通了a,b，那么原来a,b以及其LCA上的桥，变成不是桥了，为什么？？？很简单

我加入这条新的边以后，那么从这两个点，到LCA组成了一个环，我们知道环上面的线一定不是桥，所以我们，可以通过寻找LCA，计算出我们减少的桥。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int SIZE = 400010;
int head[SIZE],ver[SIZE*2],Next[SIZE*2];
int dfn[SIZE],low[SIZE],fa[SIZE],depth[SIZE],n,m,tot,num;
bool brige[SIZE*2];
int cnt;
void add(int x,int y){
   ver[++tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void tarjan(int x,int pre){
     dfn[x]=low[x]=++num;
     depth[x]=depth[pre]+1;
     for (int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int y=ver[i];
        if (y==pre)continue;
        if (!dfn[y]){
            fa[y]=x;
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if (low[y]>dfn[x]){
                cnt++;
                brige[y]=1;
            }
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
     }
}
void LCA(int u,int v){
    /*
    
    */
   while(depth[u]<depth[v]){
        /*
        如果u的高度比v的高度低的话,不断把u往上调整
        */
       if (brige[v]){
          brige[v]=0;
          cnt--;
       }
       v=fa[v];
   }
   while(depth[u]>depth[v]){
        /*
        反之
        */
        if (brige[u]){
            brige[u]=0;
            cnt--;
        }
        u=fa[u];
   }
   /*
   如果两者在同一高度，那么我们对他们进行同时调整，把他们往上调整，直到到LCA
   */
   while(u!=v){
       if (brige[u]){
          brige[u]=0;
          cnt--;
       }
       if (brige[v]){
          brige[v]=0;
          cnt--;
       }
       u=fa[u];
       v=fa[v];
   }
}
void init(){
   memset(head,0,sizeof(head));
   memset(ver,0,sizeof(ver));
   memset(Next,0,sizeof(Next));
   memset(dfn,0,sizeof(dfn));
   memset(low,0,sizeof(low));
   for (int i=1;i<=n;i++){
     fa[i]=i;
   }
   cnt=0;
   tot=1;
}
int main(){
  int n,q,m;
  int u,v;
  int ca=1;
  while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
     if (n==0 && m==0)break;
      init();
      for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
      }
      tarjan(1,0);
      scanf("%d",&q);
      printf("Case %d:
",ca++);
      while(q--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        LCA(u,v);
        printf("%d
",cnt);
      }

  }
  return 0;
}