NOIP2012 同余方程

1同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】 
对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 
对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 
对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。 

【思路】

数学方法：拓展欧几里得算法解同余方程。

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int a,b;
int gcd(int a,int b) {
    return b==0?a: gcd(b,a%b);
}
void ojilid(int a,int b,int& d,int& x,int& y) {
    if(!b) { d=a; x=1; y=0; }
    else { ojilid(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}

int main() {
    cin>>a>>b;
    int g=gcd(a,b);
    int x,y,d;
    ojilid(a,b,d,x,y);
    
    while(x<0) x+=b;
    cout<<x;
}