2聪明的质监员
小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：
1 、给定m 个区间[Li,Ri]；
2 、选出一个参数 W；
3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入输出格式 Input/output
输入格式：
输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式：
输出文件名为qc.out。
【思路】
二分+前缀和思想优化。
要求最小的S-Y，可以看出W是需要枚举的，知W则知Y，能根据调节W的大小来调节Y的大小，用二分来完成这个任务。二分W:如果Y<S则取左区间使Y增大 如果Y>S则取右区间使Y减小，如果为0则退出。
如果普通枚举求m个区间的Y需要O(nm)的时间。求m个区间中满足条件的个数，可以用前缀和的思想优化。
优化：O(n)时间根据W计算出sum,sumv再需要O(m)时间计算总Y值。总体时间为O(logW max(n,m))
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 typedef long long LL; 6 const int maxn = 200000+10; 7 int w[maxn],v[maxn],L[maxn],R[maxn]; 8 int n,m; 9 LL S,ans; //ans初值的设定 10 LL sum[maxn],sumv[maxn]; //前缀 11 void getsum(int W) { //O(n)根据时间计算前缀 12 for(int i=1;i<=n;i++){ 13 sum[i]=sum[i-1]; 14 sumv[i]=sumv[i-1]; 15 if(w[i]>=W) {sum[i]++; sumv[i]+=v[i]; } 16 } 17 } 18 inline LL calc(int l,int r,int W){ //O(1)返回Y 19 return (sum[r]-sum[l-1])*(sumv[r]-sumv[l-1]); 20 } 21 int main() { 22 ios::sync_with_stdio(false); 23 cin>>n>>m>>S; 24 int x=0,y=-(1<<30); 25 for(int i=1;i<=n;i++) { 26 cin>>w[i]>>v[i]; y=max(y,w[i]); 27 } 28 y++; 29 for(int i=1;i<=m;i++) cin>>L[i]>>R[i]; 30 while(x<y) { 31 int mid=x+(y-x)/2; 32 getsum(mid); 33 LL Y=0; 34 for(int i=1;i<=m;i++) Y+=calc(L[i],R[i],mid); 35 if(ans==0) ans=abs(Y-S); else ans=min(ans,abs(Y-S)); //答案可能很大最好不设INF 36 if(Y<S) y=mid; // 放大Y 37 else if(Y>S) x=mid+1; //缩小Y 38 else break; //得到ans=0 39 } 40 cout<<ans; 41 return 0; 42 }