NOIP2011 计算系数

1计算系数

给定一个多项式 (ax + by)k ，请求出多项式展开后 x n y m 项的系数。

【输入】

输入文件名为 factor.in。

共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出】

输出文件名为 factor.out。

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对 10007 取 模后的结果。

【输入输出样例】

factor.in	factor.out
1 1 3 1 2	3

【数据范围】

对于 30%的数据，有 0≤k≤10； 对于 50%的数据，有 a = 1，b = 1；

对于 100%的数据，有 0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且 n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

【思路】

  本题考查计算组合公式。可以知道答案就是C[k][m]*a^n*b^m。

  有两种递归方式：

   一种计算第n行，C[i]=C[i-1]*(k-i+1)/i  但实践得知这种递推的方式不能用模运算。

   一种计算是把表全部递推出来 C[k][i]=C[k-1][i]+C[k-1][i-1];这种方法可以用模且时间足够。

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;
const int MOD= 10007;
long long C[1001][1001];
int a,b,k,n,m;
int main() {
    cin>>a>>b>>k>>n>>m;
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        C[i][0]=1;C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=i-1;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
    }
    long long res=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=(res*a)%MOD;  //a^n
    for(int i=1;i<=m;i++) res=(res*b)%MOD;  //b^m
    res=(res*C[k][m])%MOD;
    cout<<res;
    return 0;
}