编辑距离定义：
编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括：将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将eeba转变成abac：
- eba（删除第一个e）
- aba（将剩下的e替换成a）
- abac（在末尾插入c）
所以eeba和abac的编辑距离就是3
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
算法：
算法就是简单的线性动态规划（最长上升子序列就属于线性动态规划）。
设我们要将s1变成s2
定义状态矩阵edit[len1][len2]，len1和len2分别是要比较的字符串s1和字符串s2的长度+1（+1是考虑到动归中，一个串为空的情况）
然后，定义edit[i][j]是s1中前i个字符组成的串，和s2中前j个字符组成的串的编辑距离
具体思想是，对于每个i，j从0开始依次递增，对于每一次j++，由于前j-1个字符跟i的编辑距离已经求出，所以只用考虑新加进来的第j个字符即可
插入操作：在s1的前i个字符后插入一个字符ch，使得ch等于新加入的s2[j]。于是插入字符ch的编辑距离就是edit[i][j-1]+1
删除操作：删除s1[i]，以期望s1[i-1]能与s2[j]匹配（如果s1[i-1]前边的几个字符能与s2[j]前边的几个字符有较好的匹配，那么这么做就能得到更好的结果）。另外，对于s1[i-1]之前的字符跟s2[j]匹配的情况，edit[i-1][j]中已经考虑过。于是删除字符ch的编辑距离就是edit[i-1][j]+1
替换操作：期望s1[i]与s2[j]匹配，或者将s1[i]替换成s2[j]后匹配。于是替换操作的编辑距离就是edit[i-1][j-1]+f(i,j)。其中，当s1[i]==s2[j]时，f(i,j)为0；反之为1
于是动态规划公式如下：
- if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
- if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
- if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
- if 0 < i ≤ 1 且 0 < j ≤ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
Python实现：
官方扩展包：
python有一个官方扩展包（在pypi里面，即python package index），叫做python-Levenshtein，这个包不仅可以计算编辑距离，还能计算hamming（汉明）距离，Jaro-Winkler距离等，链接如下：
https://pypi.python.org/pypi/python-Levenshtein
下载python-Levenshtein-0.10.2.tar.gz，解压后，cd到解压后的文件夹，执行：
python setup.py build
python setup.py install
即可。
注意：如果没有安装setuptools的话要先安装setuptools，链接如下：
https://pypi.python.org/pypi/setuptools/
下载setuptools 0.6c11即可，解压后，cd到对应目录，执行：
python setup.py build
python setup.py install
即可。
检查是否安装成功：进入python，执行from Levenshtein import *，如果没有报错则安装成功
具体使用方法见如下博文（这边博文下方还有完整的使用文档的连接）：
http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/archive/2013/05/18/3085653.html
注意：如果采用from Levenshtein import *导入，则调用函数的时候不用加Levenshtein.
例如：直接调用distance(str1, str2)即可计算编辑距离
简单的实现代码：
如果你想要更加轻量级的实现的话，就用下面的代码吧：
（选自边苏涛的博客，http://biansutao.iteye.com/blog/326008）
- #!/user/bin/env python
- # -*- coding: utf-8 -*-
- class arithmetic():
- def __init__(self):
- pass
- ''''' 【编辑距离算法】 【levenshtein distance】 【字符串相似度算法】 '''
- def levenshtein(self,first,second):
- if len(first) > len(second):
- first,second = second,first
- if len(first) == 0:
- return len(second)
- if len(second) == 0:
- return len(first)
- first_length = len(first) + 1
- second_length = len(second) + 1
- distance_matrix = [range(second_length) for x in range(first_length)]
- #print distance_matrix
- for i in range(1,first_length):
- for j in range(1,second_length):
- deletion = distance_matrix[i-1][j] + 1
- insertion = distance_matrix[i][j-1] + 1
- substitution = distance_matrix[i-1][j-1]
- if first[i-1] != second[j-1]:
- substitution += 1
- distance_matrix[i][j] = min(insertion,deletion,substitution)
- print distance_matrix
- return distance_matrix[first_length-1][second_length-1]
- if __name__ == "__main__":
- arith = arithmetic()
- print arith.levenshtein('GUMBOsdafsadfdsafsafsadfasfadsfasdfasdfs','GAMBOL00000000000dfasfasfdafsaf