堆以及堆排序详解

记录一下自己理解的堆和堆排序吧。

堆是一种类似于完全二叉树的树形结构，对于二叉树中所有非叶子节点，如果根节点的值严格大于其两个儿子的值，则称为

大顶堆，反之称为小顶堆。

堆排序的一般步骤：

　　首先利用已有的数据构造一个堆，大顶堆增序，小顶堆降序。

　　将堆顶的元素与堆末元素交换，接着重新调整剩下的元素为一个堆，直到堆末等于堆顶，则堆排序结束。

　　如何把无序数组建堆。

　　首先说明一个下沉调整法。

　　言下之意就是对于一个节点，如果其存在值大于此节点值的儿子，就交换他们，并对这个儿子节点再进行调整。

　　对于一个长度为n的无序数组，如果下标从1 ~ n，那么必定仅有n / 2个结点有子节点。我们从第n / 2个结点开始将其和前面

所有节点进行下沉调整，即得到一个堆。

大顶堆升序排序：

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5;
int val[maxn];

void swap(int a, int b) {
    int t = val[a];
    val[a] = val[b];
    val[b] = t;
}

void sink(int n, int i) {
    int max = i;
    int l = i << 1, r = i << 1 | 1;
    if(l <= n && val[l] > val[max]) max = l;
    if(r <= n && val[r] > val[max]) max = r;
    if(max != i) {
        swap(max, i);
        sink(n, max);
    }
}

void heap_sort(int n) {
    for(int i = n / 2; i >= 1; i --) {
        sink(n, i);
    }
    for(int i = n; i > 1; i --) {
        swap(1, i);
        //printf("%d %d
", val[1], val[i]);
        sink(i - 1, 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d", &val[i]);
    }
    heap_sort(n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        printf("%d ", val[i]);
    }
    puts("");
    return 0;
}

小顶堆降序排序：

其实就是把sink函数中的大于号变成小于号了而已。

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5;
int val[maxn];

void swap(int a, int b) {
    int t = val[a];
    val[a] = val[b];
    val[b] = t;
}

void sink(int n, int i) {
    int min = i;
    int l = i << 1, r = i << 1 | 1;
    if(l <= n && val[l] < val[min]) min = l;
    if(r <= n && val[r] < val[min]) min = r;
    if(min != i) {
        swap(min, i);
        sink(n, min);
    }
}

void heap_sort(int n) {
    for(int i = n / 2; i >= 1; i --) {
        sink(n, i);
    }
    for(int i = n; i > 1; i --) {
        swap(1, i);
        sink(i - 1, 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d", &val[i]);
    }
    heap_sort(n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        printf("%d ", val[i]);
    }
    puts("");
    return 0;
}