1-20的两个数把和告诉A,积告诉B，
A说不知道是多少，
B也说不知道，
这时A说我知道了，
B接着说我也知道了，问这两个数是多少？
分析：
设和为S，积为M。
首先，A:我不知道。
说明：S可以分解成多个组合，而2=1+1，3=1+2,40=20+20,39=19+20，只有一种分解方式，因此S应属于[4,38]集合。
其次，B:我也不知道。
说明：M也可以分解成多个组合，因此M不是质数。
再者，A:我现在知道了。
说明：S分解方式中只有一个相乘之后是合数，其他分解方式相乘之后都是质数。这样，A才能根据B说不知道，而排出所有相乘是质数（M是质数，分解方式只有一种：1*质数）的可能，剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解。
而相乘之后是质数的：只有1*质数 = 质数！
1-20的所有质数：T = {2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19}。
设x为T中的任意一个质数。那么，S的可能取值集合：{2+1, 3+1, 5+1, 7+1, 11+1, 13+1, 17+1, 19+1}，即：SS = {3， 4， 6， 8， 12， 14， 18， 20}
S= 3时：3不在【4,38】集合，排除；
S= 4时：4=2+2=1+3，（2,2）相乘为4（非质数，满足条件），（1，3）相乘为3（质数，排除）；
S= 6时：6=1+5=2+4=3+3，相乘分别为5,8,9，出现两个合数，排除；
其他值都是存在多个合数分解的情况，因此均排除了。
因此，A得到的解是2和2.
最后，B:我也知道了。
说明：B根据自己已知的M值，站在A的立场思考，能够获得M=4的结果，现在验证如下：
M=4=2*2=1*4，相加结果为4,5.而5不在SS集合之中，因此结果为2和2.
因此，最终答案为2和2.
S分解方式中只有一个相乘之后是合数，其他分解方式相乘之后的积仅有一种分解方式！这样，A才能根据B说不知道，而排出所有相乘是质数（M是质数，分解方式只有一种：1*质数）的可能，剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解。
那么，S的可能取值集合：{3,4,5，......，37}
S= 3时：3不在【5,38】集合，排除；
S= 4时：4=1+3，只有一种分解方式，排除；
S=5时：5=1+4=2+3，相乘分别为4,8，4=1*4仅有一种分解方式排除，8=1*8=2*4满足，得到一个解。
S= 6时：6=1+5=2+4，相乘分别为5,8，显然也满足。
其他值都是存在多个合数分解的情况，因此均排除了。
因此，解为2和3 或 2和4
最后，B：我也知道了。
说明：
B站在A立场得知结果。验证如下：
如果为2和3，则积为6，和为5。此时，5=1+4=2+3，4仅有一种分解方式，A能够确定为2和3；6=1*6=2*3，相加为7,5，此时7=1+6=2+5=3+4，相乘后为6,10,12，无法确定唯一解，舍掉1,6的解；而5=1+4=2+3，相乘后为4,6，舍掉4，有解2和3.
如果为2和4，则积为8，和为6.此时，6=1+5=2+4,5仅有一种分解方式，A能够确定为2和4. 8=1*8=2*4，相加为9,6，此时9=1+8=2+7=3+6=4+5，无法确定唯一解，舍掉1和8的解；而6=1+5=2+4，相乘后为5,6，舍掉5，有解2和4.
因此，最终解为2和3 或 2和4 。