二分查找法

1、二分查找法

    二分查找法有一个很重要的前提条件：即待查找的序列必须是已经排好序的。

    假设元素序列是按升序排列，将序列中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将序列分成前、后两个子序列，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子序列，否则进一步查找后一子序列。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，查找成功，返回元素在序列中的索引，或直到子序列不存在为止，此时查找失败，返回-1。

代码示例如下：

int find2(int *array,int n,int val)
{
	if (n<=0)
	{
		return -1;
	}

	int begin=0,end=n-1,mid;
	while(begin<=end)            
	{
		mid=(begin+end)/2;
		if (array[mid]==val)
			return mid;
		else if(array[mid]>val)
			end=mid-1;
		else
			begin=mid+1;
	}

	return -1;
}

2、使用二分查找树查找

    首先创建一颗二分查找树，我们知道二分查找树的特点是左子树的值都比根节点小，右子树的值都比根节点大，且二分查找树的中序遍历所得到的元素是排好序的。

//二叉查找树数据结构
typedef struct Btree 
{
	int data;
	Btree *left;
	Btree *right;
}*PBTree;

//创建二叉查找树，返回树的根节点
PBTree CreateBTree(int *array,int n)
{
	PBTree root=new Btree;
	root->data=array[0];
	root->left=NULL;
	root->right=NULL;

	PBTree current,back,pNew;
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		pNew=new Btree;
		pNew->data=array[i];
		pNew->left=pNew->right=NULL;
		current=root;
		while(current!=NULL)   //找到合适的插入位置
		{
			back=current;
			if(current->data>array[i])
				current=current->left;
			else
				current=current->right;
		}
		if(back->data>array[i])
			back->left=pNew;
		else
			back->right=pNew;
	}

	return root;
}

//利用二叉查找树进行递归查找
bool find3(PBTree root,int val)
{
	if (root==NULL)
		return false;
	if (root->data==val)
		return true;
	else if(root->data>val)
		return find3(root->left,val);
	else
		return find3(root->right,val);
}

3、总结

    二分查找有非常严格的限制条件（序列必须是有序的）；

    而使用二分查找树，则会自动创建出"有序树"（中序遍历得到的序列是有序的）；

    不考虑二叉查找树的建立时间，二者的效率一样，均为O（logn）。