Aiiage Camp Day2 D domino

题意

　　2*∞上放x+y个2*1的骨牌，其中x个骨牌必须横置。求%MOD的方案数。

　　T<=1e3

　　x+y<=2e3

　　1e8<=MOD<=1e9+7

题解

　　Sigma{C(x + y - i, i) * C(i * 2, x), (x + 1) / 2 <= i <= (x + y) / 2}

　　假设有i*2个横置骨牌（横置骨牌必然成对出现），则排列方案数有C(x + y - i, i)，染色方案有C(i * 2, x)。求和即可。

　　现场用log求逆元的方法过了，但无法在NXUOJ上通过。换成线性预处理就过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL jc[2010], inv[2010];

void ycl(int MOD)
{
    jc[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2000; ++i)
    {
        jc[i] = jc[i - 1] * i;
        if (jc[i] >= MOD)
            jc[i] %= MOD;
    }
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 2000; ++i)  
        inv[i] = (LL)(MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD; 
    inv[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2000; ++i)  
        inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % MOD;
}

LL C(LL n, LL m, int MOD)
{
    return (jc[n] * inv[n - m] % MOD * inv[m] % MOD) % MOD;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int x, y, mod;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &mod);
        ycl(mod);
        LL ans(0);
        for (int i = (x + 1) / 2; i <= (x + y) / 2; ++i)
        {
            ans += (C(x + y - i, i, mod) * C(i * 2, x, mod)) % mod;
            if (ans >= mod)
                ans %= mod;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    
    return 0;
}