"Coding Interview Guide" -- 只用位运算不用算术运算实现整数的加减乘除运算

【题目】

　　给定两个32位整数a和b，可正、可负、可0，不能使用算术运算符，分别实现a和b的加减乘除运算

【要求】

　　如果给定的a和b执行加减乘除的某些结果本来就会导致数据的溢出，那么你实现的函数不必对那些结果负责

加法运算：a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)

public int add(int a, int b)
{
　　int sum = a;
　　while(b != 0)
　　{
       sum = a ^ b;          // 不带进位的加法
       b = (a & b) << 1;     // 进位值
       a = sum;
　　}

　　return sum;
12 }

减法运算：a - b = a + (-b)

public int sub(int a, int b)
{
    return add(a, negNum(b));
}

public int negNum(int num)
{
    return add(~num, 1);
}

乘法运算：a * b = a*(2^0)*b0 + a*(2^1)*b1 + a*(2^2)*b2 + ... + a*(2^(31))*b31

public int mul(int a, int b)
{
    int res = 0;
    while(b != 0)
    {
        if((b & 1) != 0)
        {
            res = add(res, a);
        }
        a <<= 1;
        b >>>= 1;
    }
    return res;
}

除法运算：a / b = res  <==> a = b * res

public int divide(int a, int b)
{
    if(b == 0)         // 除数不能为0
    {
        throw new RuntimeException("divisor is 0");
    }
    if(a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE)   // 当a或b为最小值时需分情况讨论
    {
        return 1;
    }
    else if(b == Integer.MIN_VALUE)
    {
        return 0;
    }
    else if(a == Integer.MIN_VALUE)
    {
        int temp = div(add(a, 1), b);
        return add(temp, div(sub(a, mul(temp, b)), b));
    }
    else
    {
        return div(a, b);
    }
}


public int div(int a, int b)
{
    int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;     // 不适用于a或b为最小值的情况
    int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;     // 不适用于a或b为最小值的情况
    int res = 0;
    for(int i = 31; i > -1; i = sub(i, 1))
    {
        if((x >> i) >= y)
        {
            res |= (1 << i);
            x = sub(x, y << i);
        }
    }
    return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;
}


public boolean isNeg(int n)
{
    return n < 0;
}
  

来源：左程云老师《程序员代码面试指南》