挺有意思但是代码巨恶心的一道最短路搜索题。
因为图中的结点太多，应当首先考虑把隐式图转化成显式图，即对地图中可以相互连通的点之间连边，建立一个新图（由于每步不需要每个鬼都移动，所以每个点需要向自己也连一条边）。设d[i][j][k]为走到“A在结点i，B在结点j，C在结点k”的状态需要多少步，直接bfs即可。
注意由于鬼的个数不确定，为了减少特判，需要留出三个虚节点，把多出来的鬼的起点和终点都设到同一个虚节点上。
（代码刚写完后发现样例的答案比正确的少了2，检查了好久才发现自己建图的时候tot多加了1...）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=16+2; 5 struct D {int a[3];}; 6 struct E {int v,nxt;} e[1000000]; 7 int rt[N][N],d[200][200][200],n,m,k,tot,ne,hd[200],bg[3],ed[3]; 8 char s[N][N]; 9 void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;} 10 bool ok(int* u,int* v) { 11 if(v[0]==v[1]||v[1]==v[2]||v[2]==v[0])return 0; 12 if(u[0]==v[1]&&u[1]==v[0])return 0; 13 if(u[1]==v[2]&&u[2]==v[1])return 0; 14 if(u[2]==v[0]&&u[0]==v[2])return 0; 15 return 1; 16 } 17 18 int bfs() { 19 int u[3],v[3]; 20 queue<D> q; 21 q.push({bg[0],bg[1],bg[2]}),d[bg[0]][bg[1]][bg[2]]=0; 22 while(!q.empty()) { 23 memcpy(u,q.front().a,sizeof u),q.pop(); 24 if(u[0]==ed[0]&&u[1]==ed[1]&&u[2]==ed[2])return d[u[0]][u[1]][u[2]]; 25 for(int i=hd[u[0]]; ~i; i=e[i].nxt) 26 for(int j=hd[u[1]]; ~j; j=e[j].nxt) 27 for(int k=hd[u[2]]; ~k; k=e[k].nxt) { 28 v[0]=e[i].v,v[1]=e[j].v,v[2]=e[k].v; 29 if(ok(u,v)&&!~d[v[0]][v[1]][v[2]]) { 30 d[v[0]][v[1]][v[2]]=d[u[0]][u[1]][u[2]]+1; 31 q.push({v[0],v[1],v[2]}); 32 } 33 } 34 } 35 return -1; 36 } 37 38 int main() { 39 while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k)&&n) { 40 scanf(" "); 41 memset(hd,-1,sizeof hd),ne=0,tot=3; 42 for(int i=0; i<3; ++i)bg[i]=ed[i]=i; 43 addedge(0,0),addedge(1,1),addedge(2,2); 44 for(int i=0; i<n; ++i)gets(s[i]); 45 for(int i=1; i<n-1; ++i)for(int j=1; j<m-1; ++j)if(s[i][j]!='#') { 46 rt[i][j]=tot++; 47 addedge(rt[i][j],rt[i][j]); 48 if(s[i-1][j]!='#') { 49 addedge(rt[i][j],rt[i-1][j]); 50 addedge(rt[i-1][j],rt[i][j]); 51 } 52 if(s[i][j-1]!='#') { 53 addedge(rt[i][j],rt[i][j-1]); 54 addedge(rt[i][j-1],rt[i][j]); 55 } 56 if(isupper(s[i][j]))bg[s[i][j]-'A']=rt[i][j]; 57 else if(islower(s[i][j]))ed[s[i][j]-'a']=rt[i][j]; 58 } 59 for(int i=0; i<tot; ++i)for(int j=0; j<tot; ++j)for(int k=0; k<tot; ++k)d[i][j][k]=-1; 60 printf("%d ",bfs()); 61 } 62 return 0; 63 }
这个代码跑了1000+ms，我们可以继续优化。
优化一：由于把一步移动撤回的规则和正向移动的规则是一样的，因此可以把bfs改成双向的，即6个鬼同时从起点和终点出发直到相遇，这样可以降低bfs树的深度，少扩展一些结点。方法是将d数组多开一维，代表每个状态是正向转移来的还是反向转移来的。如果一个状态的反状态(对应鬼的位置均相等，bfs方向相反)，则两状态的d值相加即为最短距离。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=16+2; 5 struct D {int f,a[3];}; 6 struct E {int v,nxt;} e[1000000]; 7 int rt[N][N],d[2][200][200][200],n,m,k,tot,ne,hd[200],bg[3],ed[3]; 8 char s[N][N]; 9 void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;} 10 bool ok(int* u,int* v) { 11 if(v[0]==v[1]||v[1]==v[2]||v[2]==v[0])return 0; 12 if(u[0]==v[1]&&u[1]==v[0])return 0; 13 if(u[1]==v[2]&&u[2]==v[1])return 0; 14 if(u[2]==v[0]&&u[0]==v[2])return 0; 15 return 1; 16 } 17 18 int bfs() { 19 int u[3],v[3],f; 20 queue<D> q; 21 q.push({0,bg[0],bg[1],bg[2]}),d[0][bg[0]][bg[1]][bg[2]]=0; 22 q.push({1,ed[0],ed[1],ed[2]}),d[1][ed[0]][ed[1]][ed[2]]=0; 23 while(!q.empty()) { 24 memcpy(u,q.front().a,sizeof u),f=q.front().f,q.pop(); 25 if(~d[f^1][u[0]][u[1]][u[2]])return d[f][u[0]][u[1]][u[2]]+d[f^1][u[0]][u[1]][u[2]]; 26 for(int i=hd[u[0]]; ~i; i=e[i].nxt) 27 for(int j=hd[u[1]]; ~j; j=e[j].nxt) 28 for(int k=hd[u[2]]; ~k; k=e[k].nxt) { 29 v[0]=e[i].v,v[1]=e[j].v,v[2]=e[k].v; 30 if(ok(u,v)&&!~d[f][v[0]][v[1]][v[2]]) { 31 d[f][v[0]][v[1]][v[2]]=d[f][u[0]][u[1]][u[2]]+1; 32 q.push({f,v[0],v[1],v[2]}); 33 } 34 } 35 } 36 return -1; 37 } 38 39 int main() { 40 while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k)&&n) { 41 scanf(" "); 42 memset(hd,-1,sizeof hd),ne=0,tot=3; 43 for(int i=0; i<3; ++i)bg[i]=ed[i]=i; 44 addedge(0,0),addedge(1,1),addedge(2,2); 45 for(int i=0; i<n; ++i)gets(s[i]); 46 for(int i=1; i<n-1; ++i)for(int j=1; j<m-1; ++j)if(s[i][j]!='#') { 47 rt[i][j]=tot++; 48 addedge(rt[i][j],rt[i][j]); 49 if(s[i-1][j]!='#') { 50 addedge(rt[i][j],rt[i-1][j]); 51 addedge(rt[i-1][j],rt[i][j]); 52 } 53 if(s[i][j-1]!='#') { 54 addedge(rt[i][j],rt[i][j-1]); 55 addedge(rt[i][j-1],rt[i][j]); 56 } 57 if(isupper(s[i][j]))bg[s[i][j]-'A']=rt[i][j]; 58 else if(islower(s[i][j]))ed[s[i][j]-'a']=rt[i][j]; 59 } 60 for(int i=0; i<tot; ++i)for(int j=0; j<tot; ++j)for(int k=0; k<tot; ++k)d[0][i][j][k]=d[1][i][j][k]=-1; 61 printf("%d ",bfs()); 62 } 63 return 0; 64 }
跑了600+ms，感觉也没快多少~~
优化二：可以考虑用A*算法，新开一个h数组记录每个节点分别到a,b,c结点的最短距离(可用bfs预处理)，则当前状态(i,j,k)到(a,b,c)的最短距离不超过f[i][j][k]=d[i][j][k]+max(h[a][i],h[b][j],h[c][k])，选择把原来的队列换成优先队列，每次取出f值最小的结点进行扩展即可。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=16+2; 5 struct E {int v,nxt;} e[1000000]; 6 int rt[N][N],d[200][200][200],h[3][200],n,m,k,tot,ne,hd[200],bg[3],ed[3]; 7 char s[N][N]; 8 struct D { 9 int a[3]; 10 bool operator<(const D& b)const { 11 return d[a[0]][a[1]][a[2]]+max(h[0][a[0]],max(h[1][a[1]],h[2][a[2]])) 12 >d[b.a[0]][b.a[1]][b.a[2]]+max(h[0][b.a[0]],max(h[1][b.a[1]],h[2][b.a[2]])); 13 } 14 }; 15 void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;} 16 bool ok(int* u,int* v) { 17 if(v[0]==v[1]||v[1]==v[2]||v[2]==v[0])return 0; 18 if(u[0]==v[1]&&u[1]==v[0])return 0; 19 if(u[1]==v[2]&&u[2]==v[1])return 0; 20 if(u[2]==v[0]&&u[0]==v[2])return 0; 21 return 1; 22 } 23 24 void bfs(int S,int* d) { 25 int u,v; 26 queue<int> q; 27 for(int i=0; i<tot; ++i)d[i]=-1; 28 q.push(S),d[S]=0; 29 while(!q.empty()) { 30 u=q.front(),q.pop(); 31 for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) { 32 v=e[i].v; 33 if(!~d[v])d[v]=d[u]+1,q.push(v); 34 } 35 } 36 } 37 38 int Astar() { 39 int u[3],v[3]; 40 priority_queue<D> q; 41 d[bg[0]][bg[1]][bg[2]]=0,q.push({bg[0],bg[1],bg[2]}); 42 while(!q.empty()) { 43 memcpy(u,q.top().a,sizeof u),q.pop(); 44 if(u[0]==ed[0]&&u[1]==ed[1]&&u[2]==ed[2])return d[u[0]][u[1]][u[2]]; 45 for(int i=hd[u[0]]; ~i; i=e[i].nxt) 46 for(int j=hd[u[1]]; ~j; j=e[j].nxt) 47 for(int k=hd[u[2]]; ~k; k=e[k].nxt) { 48 v[0]=e[i].v,v[1]=e[j].v,v[2]=e[k].v; 49 if(ok(u,v)&&!~d[v[0]][v[1]][v[2]]) { 50 d[v[0]][v[1]][v[2]]=d[u[0]][u[1]][u[2]]+1; 51 q.push({v[0],v[1],v[2]}); 52 } 53 } 54 } 55 return -1; 56 } 57 58 int main() { 59 while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k)&&n) { 60 scanf(" "); 61 memset(hd,-1,sizeof hd),ne=0,tot=3; 62 for(int i=0; i<3; ++i)bg[i]=ed[i]=i; 63 addedge(0,0),addedge(1,1),addedge(2,2); 64 for(int i=0; i<n; ++i)gets(s[i]); 65 for(int i=1; i<n-1; ++i)for(int j=1; j<m-1; ++j)if(s[i][j]!='#') { 66 rt[i][j]=tot++; 67 addedge(rt[i][j],rt[i][j]); 68 if(s[i-1][j]!='#') { 69 addedge(rt[i][j],rt[i-1][j]); 70 addedge(rt[i-1][j],rt[i][j]); 71 } 72 if(s[i][j-1]!='#') { 73 addedge(rt[i][j],rt[i][j-1]); 74 addedge(rt[i][j-1],rt[i][j]); 75 } 76 if(isupper(s[i][j]))bg[s[i][j]-'A']=rt[i][j]; 77 else if(islower(s[i][j]))ed[s[i][j]-'a']=rt[i][j]; 78 } 79 for(int i=0; i<tot; ++i)for(int j=0; j<tot; ++j)for(int k=0; k<tot; ++k)d[i][j][k]=-1; 80 for(int i=0; i<3; ++i)bfs(ed[i],h[i]); 81 printf("%d ",Astar()); 82 } 83 return 0; 84 }
我用A*算法跑样例的速度明显快了好几个档次，但提交上去却依旧跑了400+ms，看来A*终究逃不过被卡的命运~~