• LeetCode(42):接雨水


    Hard!

    题目描述:

    给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

    上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。 感谢 Marcos 贡献此图。

    示例:

    输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
    输出: 6

    解题思路:

    先来看一种方法,这种方法是基于动态规划Dynamic Programming的,我们维护一个一维的dp数组,这个DP算法需要遍历两遍数组,第一遍遍历dp[i]中存入i位置左边的最大值,然后开始第二遍遍历数组,第二次遍历时找右边最大值,然后和左边最大值比较取其中的较小值,然后跟当前值A[i]相比,如果大于当前值,则将差值存入结果。

    C++解法一:

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int trap(vector<int>& height) {
     4         int res = 0, mx = 0, n = height.size();
     5         vector<int> dp(n, 0);
     6         for (int i = 0; i < n; ++i) {
     7             dp[i] = mx;
     8             mx = max(mx, height[i]);
     9         }
    10         mx = 0;
    11         for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
    12             dp[i] = min(dp[i], mx);
    13             mx = max(mx, height[i]);
    14             if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i];
    15         }
    16         return res;
    17     }
    18 };

    最后我们来看一种只需要遍历一次即可的解法,这个算法需要left和right两个指针分别指向数组的首尾位置,从两边向中间扫描,在当前两指针确定的范围内,先比较两头找出较小值,如果较小值是left指向的值,则从左向右扫描,如果较小值是right指向的值,则从右向左扫描,若遇到的值比当前较小值小,则将差值存入结果,如遇到的值大,则重新确定新的窗口范围,以此类推直至left和right指针重合。

    C++解法二:

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int trap(vector<int>& height) {
     4         int res = 0, l = 0, r = height.size() - 1;
     5         while (l < r) {
     6             int mn = min(height[l], height[r]);
     7             if (mn == height[l]) {
     8                 ++l;
     9                 while (l < r && height[l] < mn) {
    10                     res += mn - height[l++];
    11                 }
    12             } else {
    13                 --r;
    14                 while (l < r && height[r] < mn) {
    15                     res += mn - height[r--];
    16                 }
    17             }
    18         }
    19         return res;
    20     }
    21 };

    我们可以对上面的解法进行进一步优化,使其更加简洁。

    C++解法三:

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int trap(vector<int>& height) {
     4         int l = 0, r = height.size() - 1, level = 0, res = 0;
     5         while (l < r) {
     6             int lower = height[(height[l] < height[r]) ? l++ : r--];
     7             level = max(level, lower);
     8             res += level - lower;
     9         }
    10         return res;
    11     }
    12 };

    下面这种解法是用stack来做的。其实用stack的方法更容易理解,我们的做法是,遍历高度,如果此时栈为空,或者当前高度小于等于栈顶高度,则把当前高度的坐标压入栈,注意我们不直接把高度压入栈,而是把坐标压入栈,这样方便我们接下来计算水平距离。

    当我们遇到比栈顶高度高的时候,就说明有可能会有坑存在,可以装雨水。此时我们栈里至少有一个高度,如果只有一个的话,那么不能形成坑,我们直接跳过,如果多于一个的话,那么此时把栈顶元素取出来当作坑,新的栈顶元素就是左边界,当前高度是右边界,只要取二者较小的,减去坑的高度,长度就是右边界坐标减去左边界坐标再减1,二者相乘就是盛水量了。

    C++解法四:

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int trap(vector<int>& height) {
     4         stack<int> st;
     5         int i = 0, res = 0, n = height.size();
     6         while (i < n) {
     7             if (st.empty() || height[i] <= height[st.top()]) {
     8                 st.push(i++);
     9             } else {
    10                 int t = st.top(); st.pop();
    11                 if (st.empty()) continue;
    12                 res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - 1);
    13             }
    14         }
    15         return res;
    16     }
    17 };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ariel-dreamland/p/9138811.html
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