Hard！
题目描述：
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。
示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 输出: 6
解题思路：
先来看一种方法，这种方法是基于动态规划Dynamic Programming的，我们维护一个一维的dp数组，这个DP算法需要遍历两遍数组，第一遍遍历dp[i]中存入i位置左边的最大值，然后开始第二遍遍历数组，第二次遍历时找右边最大值，然后和左边最大值比较取其中的较小值，然后跟当前值A[i]相比，如果大于当前值，则将差值存入结果。
C++解法一：
1 class Solution { 2 public: 3 int trap(vector<int>& height) { 4 int res = 0, mx = 0, n = height.size(); 5 vector<int> dp(n, 0); 6 for (int i = 0; i < n; ++i) { 7 dp[i] = mx; 8 mx = max(mx, height[i]); 9 } 10 mx = 0; 11 for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { 12 dp[i] = min(dp[i], mx); 13 mx = max(mx, height[i]); 14 if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i]; 15 } 16 return res; 17 } 18 };
最后我们来看一种只需要遍历一次即可的解法，这个算法需要left和right两个指针分别指向数组的首尾位置，从两边向中间扫描，在当前两指针确定的范围内，先比较两头找出较小值，如果较小值是left指向的值，则从左向右扫描，如果较小值是right指向的值，则从右向左扫描，若遇到的值比当前较小值小，则将差值存入结果，如遇到的值大，则重新确定新的窗口范围，以此类推直至left和right指针重合。
C++解法二：
1 class Solution { 2 public: 3 int trap(vector<int>& height) { 4 int res = 0, l = 0, r = height.size() - 1; 5 while (l < r) { 6 int mn = min(height[l], height[r]); 7 if (mn == height[l]) { 8 ++l; 9 while (l < r && height[l] < mn) { 10 res += mn - height[l++]; 11 } 12 } else { 13 --r; 14 while (l < r && height[r] < mn) { 15 res += mn - height[r--]; 16 } 17 } 18 } 19 return res; 20 } 21 };
我们可以对上面的解法进行进一步优化，使其更加简洁。
C++解法三：
1 class Solution { 2 public: 3 int trap(vector<int>& height) { 4 int l = 0, r = height.size() - 1, level = 0, res = 0; 5 while (l < r) { 6 int lower = height[(height[l] < height[r]) ? l++ : r--]; 7 level = max(level, lower); 8 res += level - lower; 9 } 10 return res; 11 } 12 };
下面这种解法是用stack来做的。其实用stack的方法更容易理解，我们的做法是，遍历高度，如果此时栈为空，或者当前高度小于等于栈顶高度，则把当前高度的坐标压入栈，注意我们不直接把高度压入栈，而是把坐标压入栈，这样方便我们接下来计算水平距离。
当我们遇到比栈顶高度高的时候，就说明有可能会有坑存在，可以装雨水。此时我们栈里至少有一个高度，如果只有一个的话，那么不能形成坑，我们直接跳过，如果多于一个的话，那么此时把栈顶元素取出来当作坑，新的栈顶元素就是左边界，当前高度是右边界，只要取二者较小的，减去坑的高度，长度就是右边界坐标减去左边界坐标再减1，二者相乘就是盛水量了。
C++解法四：
1 class Solution { 2 public: 3 int trap(vector<int>& height) { 4 stack<int> st; 5 int i = 0, res = 0, n = height.size(); 6 while (i < n) { 7 if (st.empty() || height[i] <= height[st.top()]) { 8 st.push(i++); 9 } else { 10 int t = st.top(); st.pop(); 11 if (st.empty()) continue; 12 res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - 1); 13 } 14 } 15 return res; 16 } 17 };