• 我理解的条件概率


    概率是指事件发生的可能性。

    首先描述一个场景,A,B,C,D四个玩家,每人3张牌,前面2张都公开,后面一张不公开。

    刚开始时,让你估算下其他3个玩家拿到3张A的可能性。它等于4/C(54,3)。

    这个概率对每个人,任何时刻都是一样的,他就是一个客观的数据,从实用的角度来说,它没有意义。这对大家都是一样的。 什么用都没有。这个概率对谁都是一样的,没有人会因为这个数字跟牌或者弃牌。

    但是随着牌局的进展,一切就不同了。比如你看到B手里拿到2张A,而其它人手里还没有A,那么B拿到3个A的概率是多少呢?这个概率:在拿到手2张A的情况下,拿到第三个A的概率,我们称之为条件概率。

    P(拿到3个A | 拿到2个A) = 2/(54-8)=1/23

    条件概率更有实际的意义。因为随着牌局的进展,每个人的目标是不一样的。如果有人手上的牌是同色的,那么可以算下3张牌同色的概率;或者某人手里的牌是连牌的概率;每个人目标不同,它的条件概率就不一样。如果你足够快速的计算,你就可以算出,比如:

    对手A:拿到3个A的概率x

    对手B:拿到同色牌的概率y

    对手C:拿到连牌的概率z

    自己:3张同数字的概率w。

    如果自己的概率比较高,那么你可以继续跟下去。如果概率低很多,那么你尽可以放弃了。所以条件概率比原生意义的概率更有意义。

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    条件概率的还支撑了一个很重要的理论,那就是贝叶斯推论。先说下场景,假设你和A是多年的牌友,一共打过1000次赌局。你发现A有一个很重要的习惯,那就如果底牌很满意,他会不自觉的笑一下;如果底牌很差,他会不自觉的皱眉头。由于你是个很细心的人,你详细的记录了以下数据:

      微笑 皱眉头 无表情 总计
    满意的牌 200 20 80 300
    不满意的牌 80 500 120 700

    很显然,你的朋友不太会假装,虽然他努力这么做。比如拿到好牌了,却假装不懂声色,或者假装是烂牌;或者拿到烂牌了,却虚张声势,故意微笑一下。

    那么问题是,今天你们又在一起打牌了。在关键的一轮里,他看了底牌,并且他微笑了一下,请问,他对牌满意的概率是多少?不满意的概率又是多少?

    P(对现在的牌满意 | 微笑) =P(对牌满意,微笑) /(p(满意,微笑)+p(不满意,微笑))

    P(对牌满意,微笑) = p(微笑|满意)*p(满意)=(200/300)*(300/1000)=0.2

    P(对牌不满意,微笑) = p(微笑|不满意)*p(不满意)=(80/700)*(700/1000)=0.08

    因此:P(对现在的牌满意 | 微笑)=0.2/(0.2+0.08)=71%

    因此,你可以的醋结论,你的朋友对牌满意的概率是71%。本着大家都是聪明的想法,你能猜出什么样的牌会让他满意,于是你就能判断自己是否能大过他。从而决定是放弃还是继续跟进

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