LIS 普及题

题意

　　给你一个长度为 (n) 的序列 (a)。
　　问是否存在一个长度为 (L) 的上升子序列，即存在 ({x_1,x_2,...,x_L}（x_1lt x_2lt ...lt x_L）)，使得 (a_{x_1}lt a_{x_2}lt ...lt a_{x_L})。
　　输出 ({a_{x_1}, a_{x_2}, ..., a_{x_L}})，若存在多组解，输出 ({a_{x_i}}) 字典序最小的一组。

题解

　　设 (f[i]) 表示以 (i) 为起点的最长上升子序列的长度是多少。这个显然可以倒推序列 (a)，用朴素的求 LIS 的方法求出。
　　然后把序列 (a) 以 (a_i) 从小到大为第一关键字，下标 (i) 从小到大为第二关键字排序。显然从前往后贪心选取即可。
　　具体地，我们依次确定答案序列的每一位。设答案序列还有 (L) 位未确定，当扫到 (a) 序列的第 (i) 位时，若同时满足以下 (3) 个条件 $$egin{cases} a_igt 答案序列上一个确定的数 igt 答案序列上一个确定的位 f[i]ge L end{cases}$$

　　则将这个 (a_i) 确定为答案序列的下一位显然是最优的。
　　这样就能保证答案序列越靠前的位越尽量小，字典序也就最小了。
　　复杂度 (O(nlog n))。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0; bool f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	if(f) return x; return 0-x;
}
int n,L,dp[N],g[N],mx;
struct data{int v,pos;}a[N];
inline bool cmp(data a, data b){return a.v==b.v ? a.pos<b.pos : a.v<b.v;}
int binary(int x){
	int l=1, r=mx, mid, ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=l+r>>1;
		if(g[mid]>x) ans=mid, l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	n=read(), L=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) a[i].v=read(), a[i].pos=i;
	for(int i=n; i>0; --i){
		dp[i]=binary(a[i].v)+1;
		mx=max(mx,dp[i]);
		g[dp[i]]=max(g[dp[i]],a[i].v);
	}
	if(mx<L){printf("impossible
"); return 0;}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int lstpos=0,lstv=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(dp[a[i].pos]>=L && a[i].pos>lstpos && a[i].v>lstv){
			printf("%d ",a[i].v);
			if(--L==0) return 0;
			lstpos=a[i].pos;
			lstv=a[i].v;
		}
	return 0;
}