题目
有一个单向链表，链表中有可能出现“环”，就像下图这样。那么，如何用程序来判断该链表是否为有环链表呢？
解决方案
方法1：
首先创建一个以节点ID为Key的HashSet集合，用来存储曾经遍历过的节点。然后同样从头节点开始，依次遍历单链表中的每一个节点。每遍历一个新节点，都用新节点和HashSet集合中存储的节点进行比较，如果发现HashSet中存在与之相同的节点ID，则说明链表有环，如果HashSet中不存在与新节点相同的节点ID，就把这个新节点ID存入HashSet中，之后进入下一节点，继续重复刚才的操作。
遍历过5、3。
遍历过5、3、7、2、6、8、1。
当再一次遍历节点2时，查找HashSet，发现节点已存在。
由此可知，链表有环。
假设链表的节点数量为n，则该解法的时间复杂度是O(n)。由于使用了额外的存储空间，所以算法的空间复杂度同样是O(n)。
方法2：
首先创建两个指针p1和p2（在Java里就是两个对象引用），让它们同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针p1每次向后移动1个节点，让指针p2每次向后移动2个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则可以判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。
第1步，p1和p2都指向节点5。
第2步，p1指向节点3，p2指向节点7。
第3步，p1指向节点7，p2指向节点6。
第4步，p1指向节点2，p2指向节点1。
第5步，p1指向节点6，p2也指向节点6，p1和p2所指相同，说明链表有环。
分析：
此方法就类似于一个追及问题。在一个环形跑道上，两个运动员从同一地点起跑，一个运动员速度快，另一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间后，速度快的运动员必然会再次追上并超过速度慢的运动员，原因很简单，因为跑道是环形的。假设链表的节点数量为n，则该算法的时间复杂度为O(n)。除两个指针外，没有使用任何额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1)。
代码：
package arithmetic.com.ty.binary; public class LinkedCycle { /** * 判断是否有环 * * @param head 链表头节点 */ public static boolean isCycle(Node head) { Node p1 = head; Node p2 = head; while (p2 != null && p2.next != null) { p1 = p1.next; p2 = p2.next.next; if (p1 == p2) { return true; } } return false; } /** * 链表节点 */ private static class Node { int data; Node next; Node(int data) { this.data = data; } } public static void main(String[] args) throws Exception { Node node1 = new Node(5); Node node2 = new Node(3); Node node3 = new Node(7); Node node4 = new Node(2); Node node5 = new Node(6); node1.next = node2; node2.next = node3; node3.next = node4; node4.next = node5; node5.next = node2; System.out.println(isCycle(node1)); } }
扩展问题
如果单向链表中存在环的情况，环长是多少？
思路：当两个指针首次相遇，证明链表有环的时候，让两个指针从相遇点继续循环前进，并统计前进的循环次数，直到两个指针第2次相遇。此时，统计出来的前进次数就是环长。因为指针p1每次走1步，指针p2每次走2步，两者的速度差是1步。当两个指针再次相遇时，p2比p1多走了整整1圈。因此，环长 = 每一次速度差 × 前进次数 = 前进次数。
代码：
/** * 计算环长 */ public static int cycleLenth(Node head) { Node p1 = head; Node p2 = head; int count = 0; int length = 0; while (count < 2 && p2 != null && p2.next != null) { if(count > 0) { length++; } p1 = p1.next; p2 = p2.next.next; if (p1 == p2) { count++; } } return length; }