• P5304旅行者(比bk201还要流氓的解法)


    题目如上。

    暴力碾标算,n^2过百万!!

    作为一道黑题它确实有点点水(如果是畜生解法的话)

    就是找出两两点之间的最短路的最小值。

    本来是很高深的一题,要跑两遍最短路啊,然后染色啊,再拓展什么的,但是!有一个大仙(不是bk201)暴力了一发。

    解法:

    考虑一个叫做dijkstra的算法(这里千万不能spfa),它是怎么跑的呢?

    很简单,贪心找当前最短路,然后在利用下一个节点拓展下下一个节点。

    然鹅,这个过程如果跑全图的话,会炸到M78星云去!!!

    但是,由于奇妙的dijkstra的贪心正确性,我们拓展到的第一个节点就是当前最小值,于是,我们

    退!出!

    大爷我不跑了!

    这波操作真的是非常神仙了!!!

    通过这个可爱的return,我们省去了大量的时间和空间,有许多的点可以不用跑了!

    (本质就是一个n^2暴力。。。)

    神奇的是,这个dij的复杂度应该是和点数,标记点数反相关的,如果n-k的值越小,dij的速度越快,当然,如果n-k=0,那么这个dij基本就是线性,不,是O(1),甚至可以用一次扫描出边比最小值代替!

    所以,它是一个伪n^2的算法。

    (然后还是跟着zrx大佬学习了一种新的dijk打法。)

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const int maxn=1e6+10;
    ll n,m,k;
    struct edge
    {
        ll to,next,dis;
    }e[maxn];
    ll cnt,head[maxn];
    inline void addedge(ll from,ll to,ll dis)
    {
        e[++cnt].next=head[from];
        e[cnt].to=to;
        e[cnt].dis=dis;
        head[from]=cnt;
    }
    struct node//手动堆优化
    {
        ll x;
        ll v;
        bool operator <(const node &an)const
        {
            return v>an.v;
        }
    };
    ll dis[maxn];
    bitset < maxn > vis,fl;
    ll dijkstra(int s)
    {
        priority_queue < node > q;
        vis.reset();
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        q.push((node){s,0});
        dis[s]=0;
        while(!q.empty())
        {
            node s1=q.top();
            q.pop();
            ll u=s1.x;
            if(fl[u]!=0&&u!=s)//第一个非起点标记点
            return dis[u];//直接返回最小距离
            if(vis[u]==0)//继续dij
            {
                vis[u]=1;
                for(ll i=head[u];i;i=e[i].next)
                {
                    int v=e[i].to;
                    if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
                    {
                        dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                        q.push((node){v,dis[v]});
                    }
                }
            }
        }
        return 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    }
    int main()
    {
        int T;
        cin>>T;
        while(T--)
        {
            cnt=0;
            memset(head,0,sizeof(head));
            fl.reset();
            scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
            for(ll i=1;i<=m;i++)
            {
                ll x,y,z;
                scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
                addedge(x,y,z);
            }
            for(ll i=1;i<=k;i++)
            {
                ll x;
                scanf("%lld",&x);
                fl[x]=1;
            }
            ll ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
            for(ll i=1;i<=n;i++)
            {
                if(fl[i]!=0)//每个标记点都跑一遍
                ans=min(dijkstra(i),ans);
            }
            printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }

    下行有惊喜哦

    膜拜下面这位大佬,有时间可以去他的博客水一水。

    https://www.cnblogs.com/2529102757ab/

    (完)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ajmddzp/p/11303785.html
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