[Leetcode]120.三角形路径最小和

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简单的动态规划题，使用了二维dp数组就能很好的表示。

由于有边界的问题，所以这个dp数组为 dp[n+1][n+1]。

dp[i][j]意思是终点为(i-1,j-1)点的路径最小和。

我们需要把这个三角形变成方阵来看，先看看样例:

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

变成方阵之后就变成了

[

[2, INT_MAX,INT_MAX, INT_MAX],

[3,               4,INT_MAX, INT_MAX],

[6,               5,             7, INT_MAX],

[4,               1,             8,              3],

]

有上面方阵很容易得出这个状态转移方程为

dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+triangle[i-1][j-1];

为了避开数组越界(人i=0或j=0)的问题，我们的dp数组容量比triange大一：即triangle[i][j]->dp[i+1][j+1]

class Solution {
public:
   int minimumTotal(vector<vector<int>> &triangle)
{
    size_t n = triangle.size();
    int dp[n + 1][n + 1];
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    int ans = INT_MAX;
    dp[1][1] = triangle[0][0];
    for (size_t i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (size_t j = 1; j <= triangle[i - 1].size(); j++)
        {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i-1][j-1];
        }
    }
    for (size_t i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans = min(ans, dp[n][i]);
    }
    return ans;
}
};

或者根本不用再建立一个新的dp数组，而是直接在triangle数组上进行操作。比如

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.size() == 0 || triangle[0].size() == 0) return 0;
        int n = triangle.size();
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
            for(int j = 0; j < i + 1; j++)
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
        return triangle[0][0];
    }
};

这一题的升级版问题可以看我的另一篇随笔: 下降路径最小和