题解报告：hdu 2709 Sumsets

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709

Problem Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

农夫约翰命令他的母牛寻找不同的数字集合，这些数字集合到一个给定的数字中。 奶牛只使用2的整数次幂。以下是可能的总和为7的数字集合：

1）1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2）1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2

3）1 + 1 + 1 + 2 + 2

4）1 + 1 + 1 + 4

5）1 + 2 + 2 + 2

6）1 + 2 + 4

帮助FJ计算给定整数N（1 <= N <= 1,000,000）的所有可能表示。  

输入

　　带单个整数的单行，N  

输出

　　将N表示为表示总和的方式的数量。 由于这个号码可能有很大的尺寸，只能打印最后9位数字（以10为底数表示）。

解题思路：这是一道找规律的数学题，意思就是给定一个数N，找出所有1~N中是2的整数次幂的因子的和，（因子可以重复）。

简单举个栗子：当N=3时，有1+1+1=3；1+2=3，共两种情况，所以按照这样的规则，多找出后面几个数，即可找到规律。其规律如下：

      数字N=  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16...

总和为N的方式数:1  2  2  4  4  6  6  10 10 14  14  20  20  26  26  36...

由以上规律可得当N为奇数时，a[i]=a[i-1]%mod;（i是数字）

当N为偶数时,a[i]=(a[i-1]+a[i/2])%mod;（i>=2）（mod=1e9）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000010];
int main()
{
    a[1]=1,a[2]=2;
    for(int i=3;i<1000010;i++){
        if(i%2)a[i]=a[i-1]%1000000000;//奇数
        else a[i]=(a[i-1]+a[i/2])%1000000000;//偶数
    }
    while(cin>>n)
        cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}