题目描述
为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
输出格式：
输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。
输入输出样例
4 5 1 2 19 1 2 3 8 12 2 4 12 15 1 3 17 8 3 4 1 17
32
3 1 1 2 1 1
-1
说明
- 解释1
如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。
- 解释2
小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。
题解:
出题人想考LCT,被乱七八糟的算法卡过了,暴力枚ai SPFA 60TLE,二分答案SPFA 80wa,动态加边SPFA AC
先讲边以Ai排序从小到大,然后加边,拿bi跑spfa
巧妙在不更新F数组,直接每次加入一条边,并把两端点加入队列,拿这两个点去松弛其他点,注意只有F[1]初始为0,其他点为INF.
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 const int N=50005,M=100005,INF=50005; 9 int gi(){ 10 int str=0;char ch=getchar(); 11 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 12 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); 13 return str; 14 } 15 int n,m; 16 struct node{ 17 int x,y,dis,dist; 18 bool operator <(const node &pp)const{ 19 return dis<pp.dis; 20 } 21 }e[M]; 22 int head[N],num=0; 23 struct Lin{ 24 int next,to,dis; 25 }a[M<<1]; 26 void init(int x,int y,int z){ 27 a[++num].next=head[x]; 28 a[num].to=y;a[num].dis=z; 29 head[x]=num; 30 } 31 void addedge(int x,int y,int z){ 32 init(x,y,z);init(y,x,z); 33 } 34 int t=0,sum=0,q[N*10],mod=N*10,f[N],ans=(INF<<1);bool vis[N],usd[M]; 35 bool spfa(int lim){ 36 int x,u,tmp; 37 while(t!=sum){ 38 t++;if(t==mod)t-=mod;x=q[t]; 39 for(int i=head[x];i;i=a[i].next){ 40 u=a[i].to;tmp=a[i].dis>f[x]?a[i].dis:f[x]; 41 if(tmp<f[u]){ 42 f[u]=tmp; 43 if(!vis[u]){ 44 vis[u]=true; 45 sum++;if(sum==mod)sum-=mod;q[sum]=u; 46 } 47 } 48 } 49 vis[x]=false; 50 } 51 if(f[n]==INF)return false; 52 ans=min(ans,f[n]+lim); 53 return true; 54 } 55 void build(int sta){ 56 t=0;sum=0; 57 for(int i=sta;i<=m && e[i].dis==e[sta].dis;i++){ 58 addedge(e[i].x,e[i].y,e[i].dist); 59 q[++sum]=e[i].x;q[++sum]=e[i].y; 60 vis[e[i].x]=true;vis[e[i].y]=true; 61 usd[i]=true; 62 } 63 } 64 void work(){ 65 n=gi();m=gi(); 66 for(int i=1;i<=m;i++) 67 e[i].x=gi(),e[i].y=gi(),e[i].dis=gi(),e[i].dist=gi(); 68 sort(e+1,e+m+1); 69 int limiter=e[m].dis; 70 memset(f,127/3,sizeof(f)); 71 f[1]=0; 72 for(int i=1;i<=m;i++){ 73 if(usd[i])continue; 74 build(i); 75 spfa(e[i].dis); 76 } 77 if(ans==(INF<<1))printf("-1 "); 78 else printf("%d ",ans); 79 } 80 int main() 81 { 82 freopen("magicalforest.in","r",stdin); 83 freopen("magicalforest.out","w",stdout); 84 work(); 85 return 0; 86 }
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 const int N=50005,M=100005,INF=50005; 9 int gi(){ 10 int str=0;char ch=getchar(); 11 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 12 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); 13 return str; 14 } 15 int n,m; 16 struct node{ 17 int x,y,dis,dist; 18 bool operator <(const node &pp)const{ 19 return dis<pp.dis; 20 } 21 }e[M]; 22 bool ext[N]; 23 int midit(int x){ 24 int l=1,r=m,mid,ans=0; 25 while(l<=r){ 26 mid=(l+r)>>1; 27 if(x>=e[mid].dis)ans=mid,l=mid+1; 28 else r=mid-1; 29 } 30 return ans; 31 } 32 int head[N],num=0; 33 struct Lin{ 34 int next,to,dis; 35 }a[M<<1]; 36 void init(int x,int y,int z){ 37 a[++num].next=head[x]; 38 a[num].to=y;a[num].dis=z; 39 head[x]=num; 40 } 41 void addedge(int x,int y,int z){ 42 init(x,y,z);init(y,x,z); 43 } 44 void Clear(){ 45 memset(head,0,sizeof(head)); 46 num=0; 47 } 48 void build(int limit){ 49 Clear(); 50 int sta=midit(limit); 51 for(int i=1;i<=sta;i++) 52 addedge(e[i].x,e[i].y,e[i].dist); 53 } 54 int q[N*10],mod=N*10,f[N],ans=(INF<<1);bool vis[N]; 55 bool spfa(int lim){ 56 for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=false,f[i]=INF; 57 int t=0,sum=1,x,u,tmp;q[1]=1;vis[1]=true; 58 f[1]=0; 59 while(t!=sum){ 60 t++;if(t==mod)t-=mod;x=q[t]; 61 for(int i=head[x];i;i=a[i].next){ 62 u=a[i].to;tmp=a[i].dis>f[x]?a[i].dis:f[x]; 63 if(tmp<f[u]){ 64 f[u]=tmp; 65 if(!vis[u] && u!=1){ 66 vis[u]=true; 67 sum++;if(sum==mod)sum-=mod;q[sum]=u; 68 } 69 } 70 } 71 vis[x]=false; 72 } 73 if(f[n]==INF)return false; 74 ans=min(ans,f[n]+lim); 75 return true; 76 } 77 void work(){ 78 n=gi();m=gi(); 79 for(int i=1;i<=m;i++) 80 e[i].x=gi(),e[i].y=gi(),e[i].dis=gi(),e[i].dist=gi(),ext[e[i].dis]=true; 81 sort(e+1,e+m+1); 82 int limiter=e[m].dis; 83 for(int i=limiter;i>=1;i--){ 84 if(!ext[i])continue; 85 build(i); 86 if(!spfa(i))break; 87 } 88 if(ans==(INF<<1))printf("-1 "); 89 else printf("%d ",ans); 90 } 91 int main() 92 { 93 freopen("magicalforest.in","r",stdin); 94 freopen("magicalforest.out","w",stdout); 95 work(); 96 return 0; 97 }