Description
给定一棵树,每个点有点权。每次询问两个点 (x,y),求 (x) 到 (y) 的路径上选择若干个点的点权异或和最大值。(nleq 2cdot 10^4,qleq 2cdot 10^5)。
Solution
这种树上路径的题一般就是树剖啊点分治啊倍增啊。
这题显然要维护线性基,线性基合并最低复杂度 (log^2n) 。
如果树剖或者倍增维护线性基都是 (qlog^3 n) 的,但是都可以在线。
但是如果换成点分治做就是 (qlog^2 n) 十分优秀。
每次求出重心到每个点的线性基,只统计过重心的路径的答案即可。
如果一条路径只经过了一个点特判掉即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::vector;
typedef double db;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define all(A) A.begin(),A.end()
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)
#define int long long
const int B=62;
const int N=20005;
vector< pii > v[N];
int head[N],mx[N],vis[N],ok[N],val[N];
int n,m,cnt,tot,root,id,MX,sze[N],ans[N*10];
struct Edge{
int to,nxt;
}edge[N<<1];
void add(int x,int y){
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].nxt=head[x];
head[x]=cnt;
}
struct xxj{
int a[B];
xxj(){memset(a,0,sizeof a);}
void clear(){memset(a,0,sizeof a);}
void ins(int x){
for(int i=61;~i;i--){
if(x>>i&1){
if(!a[i]){
a[i]=x;
return;
} else x^=a[i];
}
}
}
}f[N];
xxj hb(xxj a,xxj b){
xxj c=a;
for(int i=61;~i;i--)
if(b.a[i]) c.ins(b.a[i]);
return c;
}
void getroot(int now,int fa=0){
mx[now]=0;sze[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
if(vis[to] or to==fa) continue;
getroot(to,now);sze[now]+=sze[to];
mx[now]=max(mx[now],sze[to]);
} mx[now]=max(mx[now],tot-sze[now]);
if(mx[now]<MX) MX=mx[now],root=now;
}
int getint(){
int X=0,w=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
if(w) return -X;return X;
}
int query(xxj a,int now=0){
for(int i=61;~i;i--)
if((now^a.a[i])>now)
now^=a.a[i];
return now;
}
void dfs(int now,int fa){
f[now]=f[fa];f[now].ins(val[now]);
for(auto x:v[now]){
if(ok[x.first]==id){
xxj c=hb(f[now],f[x.first]);viss[x.second]=1;
ans[x.second]=max(ans[x.second],query(c));
}
}
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
if(!vis[to] and to!=fa)
dfs(to,now);
}
}
void upd(int now,int fa){
ok[now]=id;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
if(!vis[to] and to!=fa)
upd(to,now);
}
}
void solve(int now){
vis[now]=1;id=now;ok[now]=id;
f[now].clear();f[now].ins(val[now]);
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
if(!vis[to])
dfs(to,now),upd(to,now);
}
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
int to=edge[i].to;
if(!vis[to]){
tot=sze[to];MX=1e9;
getroot(to,0);solve(root);
}
}
}
signed main(){
n=getint(),m=getint();
for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=getint();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=getint(),y=getint();
add(x,y),add(y,x);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=getint(),y=getint();
if(x==y) ans[i]=val[x];
else v[x].pb(mp(y,i)),v[y].pb(mp(x,i));
}
tot=n,MX=1e9;getroot(1,0);
solve(root);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld
",ans[i]);
return 0;
}