HDU1395 2^x mod n = 1——积与余数的性质

对于数论的学习比较的碎片化，所以开了一篇随笔来记录一下学习中遇到的一些坑，主要通过题目来讲解

本题围绕：积与余数

HDU1395 2^x mod n = 1

题目描述

输入一个数n，如果存在2的x次方mod输出的n余数为1，则输出2^x mod n = 1，否则输出2^? mod n = 1，其中n替换为每次输出的n的具体数值

输入

正整数n，读取到文件尾

输出

2^x mod n = 1或者2^? mod n = 1

样例输入

2
5

样例输出

2^? mod 2 = 1 
2^4 mod 5 = 1

题目分析

对于本题，要注意的点有：首先对于x的范围题目是没有给出的，所以不能想当然的假设把2^x设定在int或者long long的范围内用空间换时间的方法去做（对不起我踩坑了），再者，对于本题有一个概念性的知识点：多个数的积取余数等于这几个数分别取余数后的积的余数（几个数积的余数等于这几个数的余数的积的余数），这个概念可以使我们对一些情况进行优化，使得在计算很大的数的余数的时候不会溢出

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        if(n == 1 || n % 2 == 0) printf("2^? mod %d = 1
", n);        //偶数mod偶数余数不可能为1 任何数mod1 == 0 
        else{
            int x = 1;
            int ans = 0;
            while(true){            //每次都将x * 2，然后对于x mod n（几个数积的余数等于这几个数余数的积的余数） 
                x *= 2;                //这样使得在数很大的时候不会溢出 
                ans++;
                if(x % n == 1){
                    printf("2^%d mod %d = 1
", ans, n);        
                    break;
                }else{
                    x %= n;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}