【Codevs1183】泥泞的道路

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• http://codevs.cn/problem/1183/

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• Codevs1183 泥泞的道路
  
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Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

Input

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

Output

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

Sample Output

2.125

HINT

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

Solution

直接跑最短路记录v是错误的，后效性，就像两个溶液，c1+c2大，不一定混合就大(可能一个v很大)

对于这种分数题，很直接想到二分答案

∑p/∑t>ans(check满足),移过去，拆开，p[i]>ans×t[i]，p[i]-ans×t[i]>0，以p[i]-ans×t[i]为关键字跑1~n的最长路即可(注意判断正权环)

Code

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// I don't know what this program is.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#define MOD 1000000007
#define INF 1e9
#define EPS 1e-5
using namespace std;
typedef long double LB;
const int MAXN=110;
const int MAXM=100010;
inline int gi() {
    register int w=0,q=0;register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')q=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q?-w:w;
}
int p[MAXN][MAXN],t[MAXN][MAXN],num[MAXN];
queue<int>q;LB d[MAXN];int n;bool u[MAXN];
bool check(LB k){
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=-1e16;
    q.push(1);d[1]=0;memset(u,0,sizeof(u));memset(num,0,sizeof(num));
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();u[x]=0;
        for(int o=1;o<=n;o++)
            if(o!=x)
                if(d[x]+p[x][o]-t[x][o]*k>d[o]){
                    d[o]=d[x]+p[x][o]-t[x][o]*k;
                    if(!u[o])u[o]=1,q.push(o),num[o]++;
                    if(num[o]>n)return true;
                }
    }
    return d[n]>=0;
}
int main()
{
    freopen("1183.in","r",stdin);
    freopen("1183.out","w",stdout);
    n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            p[i][j]=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            t[i][j]=gi();
    LB l=0,r=INF;
    while(r-l>EPS){
        LB m=(l+r)/2.0;
        if(check(m))l=m;
        else r=m;
    }printf("%.3lf",double(r));
    return 0;
}