Longest Valid Parentheses

将所有合法的括号即一对（）都消除，用桟保存其中不合法的括号即单个（或）在字符串中的下标。那么每两个不合法之间的下标之差减1就是中间的合法串长度，依次从后向前比较，选出最大的字符串。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
     stack<int> st;
     int n=s.length(),a,b,longest=0;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         if(s[i]=='(')st.push(i);
         else if(!st.empty())      //当桟为空时，它的top为0，故要判断一下是否为空
         {
          if(s[st.top()]=='(')st.pop();
             else st.push(i);
         }
         else st.push(i);
         
     }
     a=n;
     b=0;
     if(st.empty())longest=n;
     else 
     {
         while(!st.empty())
         {
             b=st.top();st.pop();
             longest=max(longest,a-b-1);
             a=b;
         }
         longest=max(longest,a);
     }
     return longest;
    }
};

下面的是动态规划求法：

每个longest表示此段的最有效长度，以‘）’进行划分

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n=s.length();
        int maxValid=0;
       vector<int> longest(n,0);
      for(int i=1;i<n;i++)
      {
          if(s[i]==')')
          {
              if(s[i-1]=='(')
              {
                  longest[i]=(i-2)>=0? (longest[i-2]+2):2;
                  maxValid=max(maxValid,longest[i]);
              }
              else if((i-longest[i-1]-1)>=0&&s[i-longest[i-1]-1]=='(')  //i-longest[i-1]-1 是求与这个‘(’相对应的‘（’位置
              {
                  longest[i]=longest[i-1]+2+((i-longest[i-1]-2>=0)?longest[i-longest[i-1]-2]:0);   // 注意最后的一个大括号，不能丢！！
                  maxValid=max(maxValid,longest[i]);
              }
          }
      }
      return maxValid;
    }
};