[SDOI2011]消耗战

题目描述

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

输出格式：

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

输出样例#1： 复制

12
32
22

说明

【数据规模和约定】

对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1

对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)

对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

如果是单次询问，可以$O(n)$的树dp做出来

这题询问数很多，但$k$的和不大

对于每次询问，我们建一棵“虚树”

这棵虚树只包括询问点以及相应的lca

这样在虚树上dp复杂度为$O(k)$

总复杂度为$O(sumk)$

树dp可以这样Min[x]表示1~x路径上最小的边

f[x]表示1无法到达x子树中关键点的最小和

f[x]=min(Min[x],∑f[v])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
const int N=1000005;
struct Node
{
    int next,to;
    lol dis;
}edge[N],edge2[N];
int head[N],head2[N],num,dep[N],a[N],s[N],cnt,dfn[N];
int fa[N][25],vis[N],n,top,bin[21],ed[N],M;
lol Min[N];
int gi()
{
    char ch=getchar();
    int x=0;
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') 
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
bool cmp(int a,int b)
{
    return dfn[a]<dfn[b];
}
void add(int u,int v,lol w)
{
    num++;
    edge[num].next=head[u];
    head[u]=num;
    edge[num].to=v;
    edge[num].dis=w;
}
void dfs(int x,int pa)
{int i;
    dep[x]=dep[pa]+1;
    dfn[x]=++cnt;
    for (i=1;bin[i]<=dep[x];i++)
    fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if (v==pa) continue;
        Min[v]=min(Min[x],edge[i].dis);
        fa[v][0]=x;
        dfs(v,x);
    }
    ed[x]=cnt;
}
int lca(int x,int y)
{int as,i;
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (i=20;i>=0;i--)
    if (bin[i]<=dep[x]-dep[y])
    x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (i=20;i>=0;i--)
    {
        if (fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
void add2(int u,int v)
{
    if (u==v) return;
    num++;
    edge2[num].next=head2[u];
    head2[u]=num;
    edge2[num].to=v;
}
lol dp(int x)
{int i;
  if (vis[x])
    return Min[x];
    lol tmp=0;
    for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
    {
        int v=edge2[i].to;
        tmp+=dp(v);
    }
    head2[x]=0;
    return min(tmp,Min[x]);
}
int main()
{int i,u,v,j,q,k;
 lol w;
 cin>>n;
 bin[0]=1;
 for (i=1;i<=20;i++)
 bin[i]=bin[i-1]*2;
  for (i=1;i<=n-1;i++)
   {
      scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
      add(u,v,w);add(v,u,w);
   } 
   Min[1]=2e15;
   dfs(1,0);
   cin>>q;
   while (q--)
   {
        k=gi();
     M=k;
        num=0;
        for (i=1;i<=k;i++)
          a[i]=gi(),vis[a[i]]=1;
        sort(a+1,a+k+1,cmp);
     for (i=2;i<=k;i++)
       if (ed[a[i-1]]<dfn[a[i]])
       a[++M]=lca(a[i-1],a[i]);a[++M]=1;
       sort(a+1,a+M+1,cmp);
       M=unique(a+1,a+M+1)-a-1;
       s[++top]=a[1];
       for (i=2;i<=M;i++)
       {
           while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
           add2(s[top],a[i]);
           s[++top]=a[i];
       } 
        printf("%lld
",dp(1)); 
        for (i=1;i<=M;i++)
        vis[a[i]]=head2[a[i]]=0;
   }
}