题目:传送门
题意
给你一个长度为 n 的排列 p,和一个长度为 n 的颜色数组 c,无限路径的定义为 i, p[i], p[p[i]], p[p[p[i]]],且 c[i] = c[p[i]] = c[p[p[i]]] = .........;排列 a 和排列 b 相乘得到的排序 c,满足 c[i] = b[a[i]],排列 p 的 k 次方,p^k = p * p * p * p (k 个 p),问你最小的非0 k 是多少,使得 p^k 存在一个 i 满足无限路径。
思路
无限路径,必然是一个循环,我们将给定的排列 p 转为有向图,那么得到的图由许多互不相交的环构成,我们对 i 和 p[i] 连一条有向边,通过 dfs 找到所有的环。
假设现在有一个长度为 tot 的环 tmp,对于第一个元素 tmp[1],若 p 变成了 p^k,那么这个环又会分为许多环,例如 k = 2 的时候, tmp[1] = tmp[tmp[1]],相当于一次跳了两步,那么如果 tot % 2 == 0, 那么,这个长度为 tot 的环就又会分为两个长度为 tot / 2 的环。所以,我们枚举 tot 的因子,然后判断一下,将环分为许多子环之后,是否存在 i 满足无限路径,维护一个最小的答案,就行啦。
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) #define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++) #define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--) #define pb push_back #define make make_pair #define INF INT_MAX #define inf LLONG_MAX #define PI acos(-1) #define fir first #define sec second using namespace std; const int N = 1e6 + 5; const LL mod = 998244353; LL ksm(LL a, LL b) { LL ans = 1LL; while(b) { if(b & 1) ans = ans * a % mod; a = a * a % mod; b >>= 1; } return ans; } int a[N], c[N], tmp[N], ans, tot; bool vis[N]; bool judge(int x, int y) { for(int i = 1; i <= x; i++) { int t = i; bool flag = 0; for(int j = 1; j <= y; j++) { if(c[tmp[t]] != c[tmp[i]]) { flag = 1; break; } t = (t + x - 1) % tot + 1; } if(!flag) return 1; } return 0; } void dfs(int x) { tot = 0; tmp[++tot] = x; vis[x] = 1; for(int i = a[x]; i != x; i = a[i]) tmp[++tot] = i, vis[i] = 1; for(int i = 1; i * i <= tot; i++) { if(tot % i == 0) { if(judge(i, tot / i)) { ans = min(ans, i); return ; } if(judge(tot / i, i)) ans = min(ans, tot / i); } } } void solve() { int n; scanf("%d", &n); rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]); rep(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]); ans = INF; rep(i, 1, n) if(!vis[i]) dfs(i); rep(i, 1, n) vis[i] = 0; printf("%d ", ans); } int main() { int _; scanf("%d", &_); while(_--) solve(); // solve(); return 0; }