• 从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法 论文题 最大权闭合子图


    项目发展规划(Develop)

    Macrosoft® 公司准备制定一份未来的发展规划。公司各部门提出的发展项目汇总成了一张规划表,该表包含了许多项目。对于每个项目,规划表中都给出了它所需的投资或预计的盈利。由于某些项目的实施必须依赖于其它项目的开发成果,所以如果要实施这个项目的话,它所依赖的项目也是必不可少的。现在请你担任Macrosoft® 公司的总裁,从这些项目中挑选出一部分,使你的公司获得最大的净利润。

    l 输入

    输入文件包括项目的数量N,每个项目的预算Ci和它所依赖的项目集合Pi。格式如下:

    1行是N;

    接下来的第i行每行表示第i个项目的信息。每行的第一个数是Ci,正数表示盈利,负数表示投资。剩下的数是项目i所依赖的项目的编号。

    每行相邻的两个数之间用一个或多个空格隔开。

    l 输出

    1行是公司的最大净利润。接着是获得最大净利润的项目选择方案。若有多个方案,则输出挑选项目最少的一个方案。每行一个数,表示选择的项目的编号,所有项目按从小到大的顺序输出。

    l 数据限制

    0≤N≤1000

    -1000000≤Ci≤1000000

    l 输入输出范例

    Sample Input

    Sample Output

    6

    -4

    1

    2 2

    -1 1 2

    -3 3

    5 3 4

    3

    1

    2

    3

    4

    6

    建立N顶点代表N个项目,另外增加源s与汇t。若项目i必须依赖于项目j,则从顶点i向顶点j引一条容量为无穷大的弧。对于每个项目i,若它的预算C为正(盈利),则从源s向顶点i引一条容量为C的边;若它的预算C为负(投资),则从顶点i向汇t引一条容量为-C的边。

    求这个网络的最小割(S, T),设其容量C(S,T)F。设R为所有盈利项目的预算之和(净利润上界),那么R-F就是最大净利润;S中的顶点就表示最优方案所选择的项目。

    最小割的边集  即为满流的边

    最小割 = 最大流 = 满流边的边权和

    分析题目 不要看到花费就想费用流

    不要看到结点 就像拆点 先想一下是否只有两种状态

    负的变正的  与 原来正的分别与t 和 s相连

    自己选择的路,跪着也要走完。朋友们,虽然这个世界日益浮躁起来,只要能够为了当时纯粹的梦想和感动坚持努力下去,不管其它人怎么样,我们也能够保持自己的本色走下去。
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