1.1 可重复组合
(n)个数中选择(r)个数，每个数可以重复选择多次。
方案数为(inom{n + r - 1}{r})。
考虑若没有选择多次的条件，就是在(n)个数中选择一个子数列，满足(a_i < a_{i + 1})，现在有了可以重复选择的条件，也就是说我们选择的子数列变成了(a_i <= a_{i + 1})，那么我们考虑如何将其变成(a_i < a_{i + 1})的形式，只需将这个子数列从小到大排序，使(a_i + i - 1)即可。
那么此时的方案数是(inom{n + r - 1}{r})，感性理解一下就是从(n + r - 1)个数中选择(r)个数，那么按照(a_i + i - 1)的规则减回去，发现最大的数最大是(n)，最小的数是(1)，正好满足原来的条件。
接着考虑一个问题，如果依旧是是从(n)个数中选择(r)个数，不能选择相邻的数，每一个数只能选择一次的方案数。
那么此时选择的子数列就是(a_i + 1 < a_{i + 1})的形式，我们考虑将它变成(a_i < a_{i + 1})的形式，只需移项即可，得到(a_i < a_{i + 1} - 1)。那么现在数列中最大的数也就是(n - r + 1)了，方案数也就是(inom{n - r + 1}{r})。