计算机中使用的数据可分成两大类:
- 符号数据:非数字符号的表示(ASCII、汉字、图形等)
- 数值数据:数字数据的表示方式(定点、浮点)
文章目录
数据格式:
- 二进制:用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,逢二进一。是计算技术中广泛采用的一种数制。
- 八进制:用3位二进制表示八进制,它的基数为8,逢8进一。
- 十六进制:用4位二进制表示十六进制,它的基数为16,逢16进一。使用 0-9 A-F 分别表示10进制的 0-9 10-15。
二进制 | 八进制 | 十六进制 | 十进制 |
---|---|---|---|
0000 | 0 | 0 | 0 |
0001 | 1 | 1 | 1 |
0010 | 2 | 2 | 2 |
0011 | 3 | 3 | 3 |
0100 | 4 | 4 | 4 |
0101 | 5 | 5 | 5 |
0110 | 6 | 6 | 6 |
0111 | 7 | 7 | 7 |
1000 | 10 | 8 | 8 |
1001 | 11 | 9 | 9 |
1010 | 12 | A | 10 |
1011 | 13 | B | 11 |
1100 | 14 | C | 12 |
1101 | 15 | D | 13 |
1110 | 16 | E | 14 |
1111 | 17 | F | 15 |
进制转换:
10进制和R进制之间的转换
-
R进制到10进制:
-
10进制到R进制:
整数部分:除r取余,r为进制基数
小数部分:乘r取整
10进制整数转任意进制整数(C++代码)
#include <iostream>
using namespace std;
// 字符串反转
void StrReverse(char* str)
{
char tmp;
int len = strlen(str);
for (int i = 0, j = len - 1; i <= j; i++, j--)
{
tmp = str[i];
str[i] = str[j];
str[j] = tmp;
}
str[len] = ' ';
}
//十进制转任意进制(小于等于36)
void DecToArbitrary(int num, int radix, char* str)
{
if (radix <= 0) return;
str[0] = '0'; // 0 ==》 0
bool flag = false; /* 负数 */
if (num < 0) { num *= -1; flag = true; }
int i = 0;
char ch[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
while (num != 0)
{
str[i++] = ch[(num % radix)];
num /= radix;
}
if (flag) str[i] = '-';
StrReverse(str);
}
int main()
{
char str[100] = "";
/*
DecToArbitrary(num, r , str);
将10进制装换为 r 进制
num(10) ==> str(r)
*/
DecToArbitrary(32, 16, str);
cout << "hex: " str << endl;
return 0;
}
任意进制整数转10进制整数(C++代码)
#include <iostream>
using namespace std;
// 幂函数
int myPow(int x, int n)
{
unsigned int z = (n >= 0 ? n : -n);
for (int tmp = 1; ; x *= x)
{
if ((z & 1) != 0)
{
tmp *= x;
}
if ((z >>= 1) == 0)
{
return n >= 0 ? tmp : 1.0 / tmp;
}
}
}
//任意进制转十进制(小于等于36)
/* str(r) ==> num(10) */
void ArbitraryToDec(char* str, int radix, int& num)
{
num = 0; // 0 ==》 0
if (NULL == str || radix < 0 ) return;
int len = strlen(str);
int i = len - 1;
int sum = 0;
/*
A, B, C, D ... ascii 65-90
a, b, c, d ... ascii 97-128
*/
char ch[] = {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35};
while (i >= 0 && isalnum(str[i]))
{
int n = 0;
if (isalpha(str[i])) // 字母
{
int t = 65;
if (islower(str[i])) t = 97;
n = ch[str[i] - 0 - t];
if (n >= radix) // error:数位大于进制
{
sum = -1;
break;
}
}
else if (isdigit(str[i])) // 数字
{
n = str[i] - '0';
}
sum += n * myPow(radix,len - i -1);
i--;
}
if (str[0] == '-') sum *= -1;
num = sum;
}
int main()
{
int num = 0;
char str[128] = "";
/*
ArbitraryToDec(str, r, num);
将r进制为10装换
str(r) ==> num(10)
*/
cin >> str;
ArbitraryToDec(str, 16, num);
cout << "dec: " << num << endl;
return 0;
}
浮点数 IEEE 754
IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)
- 规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.
- 规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)
浮点数的表示:
——图片来自MOOC
32位的浮点数:
- S数的符号位,1位,在最高位,“0”表示正数,“1”表示负数。
- M是尾数, 23位,在低位部分,采用纯小数表示
- E是阶码,8位,采用移码表示。移码比较大小方便。
- 规格化: 若不对浮点数的表示作出明确规定,同一个浮点数的表示就不是惟一的。
尾数域最左位(最高有效位)总是1, 故这一位经常不予存储,而认为隐藏在小数点的左边。
采用这种方式时,将浮点数的指数真值e变成阶码E时,应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111),即E=e+127
64位的浮点数
符号位1位,阶码域11位,尾数域52位,指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为:
e=E-1023
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
e=E-127
例1:已知754标准存储格式十六进制,求浮点数十进制数值
若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16,求其浮点数的十进制数值。
解:
- 将16进制数展开后,可得二制数格式为
- 指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10
- 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011 - 于是有
C++代码实现
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
void hex_to_float()
{
// 将16进制转换为2进制
unsigned long long num = 0x0;
cin >> hex >> num;
bitset<32> bit(num);
// 将2进制准换为float类型
float res = *(float*)&bit;
cout << res << endl; // 输出10进制浮点数形式
cout << bit << endl; // 输出IEEE 754 格式二进制
}
int main()
{
hex_to_float();
/*
输入: 0x41360000 或 41360000
输出:
11.375
01000001001101100000000000000000
*/
return 0;
}
例2:将十进制浮点数转换为754标准的32位浮点数的二进制存储格式
将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
解:
- 首先分别将整数和分数部分转换成二进制数:
- 然后移动小数点,使其在第1,2位之间
e=4于是得到:S=0, E=4+127=131, M=010010011 - 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为:
01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16
C++代码实现
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
void float_to_bin()
{
float fa;
cin >> fa; // 取 fa 地址,强转为 uint64_t 类型地址,解引用为 uint64_t 类型
unsigned long long tmp = *(unsigned long long*) & fa;
bitset<32> bin(tmp);
cout << bin << endl;
}
void float_to_hex()
{
float fa;
cin >> fa;
unsigned long long tmp = *(unsigned long long*) & fa;
bitset<32> bin(tmp);
bitset<32> bit(bin);
unsigned long a = bit.to_ullong(); // bitset 转 usigned long long
cout << hex<< a << endl;
}
int main()
{
float_to_bin();
/*
输入:20.59375
输出:01000001101001001100000000000000
*/
float_to_hex();
/*
输入:20.59375
输出:41a4c000
*/
return 0;
}
数的机器码表示
真值:一般书写的数
机器码:机器中表示的数, 要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。
- 原码:符号位加上真值
- 反码:除符号为,其余位皆取反
- 补码:反码+1。
- 移码:对补码符号位取反
注:正数的原码、反码、补码、移码都相同,并且在计算机中存储带有符号的数都是以补码形式存储,用补码形式进行运算的。
如:
[ 1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补 = [0000 0001]移
[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补 = [0111 1111]移
附:
bitset: C ++标准库参考/C ++标准库头文件/bitset Class