题目背景
pj组选手zzq近日学会了求最大公约数的辗转相除法。
题目描述
类比辗转相除法，zzq定义了一个奇怪的函数：
typedef long long ll; ll f(ll a,ll b) { if(a==b) return 0; if(a>b) return f(a-b,b+b)+1; else return f(a+a,b-a)+1; }
zzq定义完这个函数兴高采烈，随便输入了两个数，打算计算f值，发现这个函数死循环了...于是zzq定义这个函数递归死循环的情况下f值为0。
现在zzq输入了一个数n，想要求出。
输入输出格式
输入格式：
一行两个数n。
输出格式：
一行一个数。
输入输出样例
输入样例#1：
100
输出样例#1：
1124
输入样例#2：
2000
输出样例#2：
68204
说明
对于10%的数据，。
对于40%的数据，。
对于70%的数据，。
对于100%的数据，。
数学问题 结论题 分块
似乎很有趣。
要证一个奇奇怪怪的结论：
当且仅当 “ $ a/(gcd(a,b)+b/gcd(a,b)=2^m $ ”时， $ f(a,b) $ 值为 $ m-1 $ ，否则 $ f(a,b)=0 $
一种简单的证明如下：
打表观察，发现上述结论显然成立，得证
另一种并不严谨的证明如下：
只考虑gcd(a,b)=1的情况
证明： $ a+b=2^m $时，$ f(a,b)=m-1 $
当 $a=1$ $b=1$ $ a+b=2^1 $时，显然有$ f(a,b)=1-1=0 $
否则，对于任意 $ a+b=2^m $，假设a<b，那么 $ f(a,b)=f(a+a,b-a)+1 $
由于a+b是2的倍数且a,b互质且a<b，那么b-a肯定是偶数，所以 $ f(a+a,b-a)=f(a*2,b-a)=f(a,(b-a)/2) $
此时$ a+(b-a)/2 = 2_{ }^{m-1} $ ，递归计算可得 $ f(a,b)=m-1 $ 得证。
其他情况乱搞一下发现会死循环
然后愉快（并不）地分块求值。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int mxn=100010; 9 LL read(){ 10 LL x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 LL n,ans=0; 16 int main(){ 17 n=read(); 18 int lg=0; 19 for(LL i=2;i;i<<=1){ 20 for(LL x,j=(i>>1)+1;j<i && j<=n;j=x+2){ 21 x=n/(n/j); 22 x=min(x,min(n,i-1)); 23 if(!(x&1))x--; 24 ans+=lg*(n/j)*(((x-j)>>1)+1); 25 } 26 if(i>=n)break; 27 ++lg; 28 } 29 ans<<=1; 30 printf("%lld ",ans); 31 return 0; 32 }