2020牛客暑期多校六

6B-Binary Vector（线性独立，逆元）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;/// 998244353;
const int mxn = 2e7 +7;
ll _,m,n,t,k,ans;
ll a[mxn] ;
void solve()
{
    ll x = 0 , y = 1 , inv = 5e8+4 ;
    a[0] = 1 ; 
    for(int i=1;i<=mxn;i++){
        x = (x*2 + 1) % mod ;
        y = y*inv % mod ;
        a[i] = a[i-1] * x % mod * y % mod ;
    }
    for(int i=2;i<=mxn;i++)
        a[i]^=a[i-1];
    for(cin>>t;t;t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<a[n]<<endl;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
}

6C-Combination of Physics and M

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e8;/// 998244353;
const int mxn = 3e2 +7;
ll _,m,n,t,k,ans;
int dp[mxn] , a[mxn][mxn];
void solve()
{
    for(cin>>t;t;t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        double ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                ans = max(ans, (dp[j]+=a[i][j])/(double)a[i][j] );
        }
        cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans<<endl;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
}

 

 6E-Easy Construction

 ：构造一个长度为N序列P，使的序列 P 存在长度为 [ 1 , N ]的子序列的和 S mod N = K ，也就是构造出一个存在 N 个不同长度的子序列X，且X的和 S mod N = K

 ：可以使用求和公式（1+n）* n / 2 判断是否满足存在 N 个数的和 S mod N = K ，

　　S mod N ！= K ，-1

　　S mod N = K 时 ，由双数组成的和为N的个数为（N-1）/2个，加上本身个数1个，那么总个数记为 ans  = （N-1）/ 2 + 1 个

　　　　N&1 = 1 :能够满足  N 个不同长度的子序列X，且X的和 S mod N = K 的K值只能是0 ，因为[1,N]被用于组成N中，那么序列可以是【1 , N-1 , 2 , N-2 , 3 , N-3 ... N 】

　　　　N&1 = 0 :能够满足  N 个不同长度的子序列X，且X的和 S mod N = K 的K值只能是N/2，因为其他数被用于组成N中，那么序列可以是【N , N/2 , 1 , N-1 , 2 , N-2 ....】

　　　　又说，为什么不能是K=0呢？是因为如果K=0，那么长度为N的序列就不满足序列和 S mod N =0 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e8;/// 998244353;
const int mxn = 15 +7;
ll _,m,n,t,k,ans;
int dp[mxn][1<<13] , a[mxn][mxn] , f[mxn] , sta[1<<13] ;
void solve()
{
    while(cin>>n>>m){
        ans = (1+n)*n/(2*1ll);
        if(ans%n==m){
            if(n&1){
                if(m==0){
                    cout<<n<<' ';
                    for(int i=1;i<=n/2;i++)
                        cout<<i<<" "<<n-i<<(i==n/2?'
':' ');
                } else {
                    cout<<-1;
                }
            } else {
                if(m==n/2){
                    cout<<n<<' '<<n/2<<' ';
                    for(int i=1;i<n/2;i++)
                        cout<<i<<" "<<n-i<<(i==n/2-1?'
':' ');
                } else {
                    cout<<-1;
                }
            }
        } else {
            cout<<-1;
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
}

6K-K-Bag

 ：其实这个k-bag可以理解为【k个数做全排列，然后选出【M个全排列】组成一个数字串】

 ：然后问题的实质就是问给定的序列是不是数字串的一个子串

 ：因为K范围很大，全排列情况很多，不可能一一对比，那么也就是可以简化为给定的序列是否满足以下的情况：

　　【Bag + --- +Bag 】，【y*part-Bag(0<=y<=1) + m*Bag(M>=0) +x*part-Bag (0<=x<=1) 】

　　part-Bag是指K个数做全排列后的一部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;/// 998244353;
const int mxn = 1e6 +7;
int _,m,n,t,k,ans,tep;
int a[mxn] , b[mxn] , pre[mxn] , len[mxn] ;
void calc()
{
    int ok = 0 ;
    for(int i=1;i<=min(k,len[1]+1);i++)/// min 过滤掉前面的一段字符是part-bag的情况
    {
        for(int j=i;j<=n;j+=k)
        {
            if(j+len[j]-1==n) {/// 这里-1是因为len已经包含第j点，再加上j的话，多计算第j点一次，所以要减一
                ok = 1 ;       /// 这里成立的条件是最后的某段区间一定是Bag + (part-bag/Bag)
                break;
            } else if(len[j]^k) /// 会过滤掉 Bag(空字符串) + part-Bag + part-Bag + Bag(空字符串)
                break;
        }
        if(ok) break;
    }
    cout<<(ok?"YES":"NO")<<endl;
}
void solve()
{
    for(cin>>t;t;t--)
    {
        cin>>n>>k;
        int ok = 0 ;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i] , b[i] = a[i] ;
            if(a[i]>k) ok=1;
        }
        if(ok){
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        sort(b+1,b+1+n);
        int cnt = unique(b+1,b+1+n) - b - 1 ; 
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i]) - b ; /// 离散化,防止越界
        int p = 1 ;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(p<=n && !pre[ a[p] ]) pre[ a[p] ]++ , p++ ;///一个BAG一定不含两个相同的数，所以 !pre[ a[p] ]
            pre[ a[i] ]-- , len[i] = p-i ;/// len记录以i为起点，part-bag or bag 的长度，也就是不包含重复数字的区间长度 
        }
        calc();
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
}
/*
10
7 4
1 2 4 3 1 2 4
7 4
1 2 3 4 1 1 2
7 4
1 2 3 4 1 2 3
7 4
3 4 1 1 4 2 3
7 4
1 1 4 3 2 1 2 
*/

6G-Grid Coloring （构造）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;/// 998244353;
const int mxn = 2e7 +7;
ll _,m,n,t,k,ans;
void solve()
{
    for(cin>>t;t;t--)
    {
        cin>>n>>k;
        if(2*n*(n+1)%k!=0 || k==1 || n==1){
            cout<<-1<<endl;
            continue;
        }
        if(n%k!=0) {
            ans = 1 ;
            for(int i=1;i<=2*n+2;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    cout<<ans<<(j==n?'
':' ');
                    ans%=k;  ans++; /// 防止出现零
                }
            }
        } else {
            ll col = 1 ;
            for(int i=1;i<=2*n+2;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    cout<<( (col+j-1)%k+1 )<<(j==n?'
':' ');
                }
                col++;  col%=k;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
}