T1
题意：(n)个变量，(0 leq x_i leq c_i)，求(sum x_i = A)方案数。(n leq 32)。
Sol：
(n leq 10)的时候容斥很水，然而生成函数掉线了。
(n leq 32)的时候，dls：“显然Meet in Middle。”然后我又掉线了
全世界就我不会生成函数
T2
题意：求(0)到(2n-1)的排列(p)的个数，使得对于任意的(i)，(n^2 leq i^2+p_i^2 leq 4n^2)。(1leq n leq 250)。
Sol:
显然可以转换为(l_i leq p_i leq r_i)的形式。
考虑只有(r_i)限制的时候，可以按照(r_i)排序，然后乘法原理。
直接容斥(l_i)并不可做，但是题目有一些性质：
(l_i,r_i)都是递减的，且({ r_0, …,r_{n-1}})最大，({ l_0,…,l_{n-1}}) 和 ({ r_n, …,r_{2n-1}})混杂。
转化一下，变成了如下序列：前半部分(a, b)混合，后半部分只有(c)，且(a, c)之间两两配对，每对只能选一个，每个(b)必选。总权值是(prod (val_i-rk_i) imes (-1)^{|a|})。
考虑外层枚举(a)的个数，内层dp中，(f_{i,j})表示前(i)个选(j)个(a)的权值积，这样每次不管遇到什么元素都可以算出排名。
终于有听懂的题了qwq
dlstxdy！
T3 Loj #575
题意：给定相邻元素间的大小关系，求排列数。(n leq 10^5)。
Sol:
dls:“(10^5)是垃圾法法塔，考虑(n^2)就好了。”
发现大于=无限制-小于。
把若干大于转成无限制或小于，原序列变成了若干段，每段都是递增序列，答案显然是(frac{n!}{prod p_i!})，随便dp就好了。
每次转移一整段，把这一整段的大于全推平。
T4
题意：(n imes m)的矩阵，初始均为(0)，每行每列可以选一个前缀(+1)，求本质不同的矩阵数。(n, m leq 10^6)。
Sol：
dls：“除了行和列的两个前缀恰好形成反L型的两种情况之外，别的都不会重复。”
证明？naidesu
可以硬点其中的某一种不合法，枚举有(i)行(i)列不合法，容斥系数大概长这样：
(i!)的意义是(i)行，每行选一列去配对。
难点不在容斥，而在于猜结论。
T5 CTS2019 随机立方体
Sol：
结论1：(n)个数，每个数都是([0,1])之间的随机实数，等价于一个([1,n])的排列。
结论2：(n)个点的树，每个点对应一个排列中的元素，使得树形成小根堆的形式，方案数为(frac{n!}{prod_i^n size_i})。
先考虑二维，稍后拓展到三维。
显然(k)个极大值不会在同一行或同一列，考虑(k)个中最小的，它所在的行和列都要小于它。对于次小值，有两行两列要小于它。以此类推，发现形成了类似树形的结构，利用上面的结论可以算出方案数。
扩展到三维也很容易，只需要多乘一维即可。
但是这样不“恰好”，可能会有更多极大值的情况。
二项式反演即可。
dls：“这题是CTS里简单的那种，虽然也有国家队选手不会做。”
dlstsdy！
T6
题意：(n)个点，每次随机两个点连边，问期望多少步之后联通。(n leq 100)。
Sol:
SD省集讲过，虽然我忘得差不多了
Min-Max容斥对期望也适用，因为取并操作的最大次数期望，不能简单的求出每个元素的最大值再取Max。但是最小次数期望就很可做，因为它的意义是最早出现的元素出现的时间，只需要从总的减去没选到这个集合的概率即可。
Min-Max期望例题：(n)个元素的集合，每次生成子集(S)的概率为(p_S)，问并为全集的期望步数。
对每个集合算出“选不到这个集合的任何一个元素”的概率，直接反演即可。
dls讲了个看起来很神的连通图计数的做法，大概听懂了一点，式子太长不记了
dls：这题和Min-Max反演没关系，大家散了吧mmp
T7
题意：长度为(n)的序列，每次随机一个区间染黑，问期望全黑步数。(n leq 100)。
Sol:
同样是Min-Max容斥，现在需要对每个集合求出“一次染色染不到这个集合的概率”，但是不能硬做。
假设硬点了序列上若干个格子，那么能染的一定是若干个区间，可以dp。
设(f_{i, j, k})是前(i)个元素，最后一段连续不选的长度为(j)，一共有(k)个合法的区间的容斥系数和。枚举第(i)个元素选不选，分别转移即可。
Min-Max反演的核心就是考虑如何算出“选不到这个集合”的概率。
T8
题意：(n imes m)的网格，有些格点不可达。问从((1, 0))到((n-1,m))和((0,1))到((n,m-1))两条不相交路径的方案数。
Sol:
对于每条相交路径，从第一个交点翻转，可以一一对应一个从((1, 0))到((n,m-1))和((0,1))到((n-1,m))的路径（因为这样的路径必然有交点）。
可以扩展到(k)组起终点的情况，但是都需要“必然相交”的条件。（LGV Lemma）（最后会生成一个(k)行列式）
T9
题意：在(n imes m)的网格里填([1,k])（可重复），要求每个元素都大于等于右边或下边的元素，求方案数。
Sol:
可以杨表做，但是dls想教我们LGV Lemma。
把每个数字的轮廓线拉出来，向左上平移一格，就变成严格不相交路径条数了。
T10 EI与菱形计数
Sol：
SD省集也讲过……不过是yfz讲的。
发现这东西是个立体图，有杨表性质。
（貌似）可以用杨表解的东西都可以转成LGV Lemma？