2.1 关系数据结构及形式化定义
1.关系
关系模型的数据结构只有一个数据结构：关系
关系数据结构的形式化定义：
1.域(domain)
一组具有相同数据类型的值的集合（如 (1...100) 的所有正整数集合）
2.笛卡尔积(cartesian product)
在域上的一种运算
定义：
给定一组域， (D_1,D_2，....D_n) ，其笛卡尔积为：
(D_1 imes D_2 imes ... imes D_n = { (d_1,d_2,...,d_n)| d_i in D_i , i = 1,2...,n})
其中，每一个元素 ((d_1,d_2,...,d_n)) 叫做一个 (n) 元组 ，每一个值 (d_i) 叫做一个分量
一个域允许的不同取值个数称为基数
若 (D_i) 为有限集，其基数为 (m_i) ，则 笛卡尔积的基数 (M) 为：
$M = prod_{i=0}^{n} m_i $
例：
(D_1 = { a,b,c } , D_2 = { 1,2 })
$ D_1 imes D_2 = { (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}$
3.关系(relation)
定义：
$D_1 imes D_2 imes ... imes D_n $ 的子集叫做在域 (D_1 , D_2 ,..., D_n) 上的关系 表示为：
(R(D_1,D_2,...D_n)) $ R $是关系的名字， (n) 是关系的度 (degree)
若关系中的某一属性的值能唯一地标识一个元祖（可以理解为某一个实例），而其子集不能，则称该属性组为候选码。
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个作为主码。
候选码中的属性为主属性，否则为非主属性，或者非码属性
例：
一个学生有身份证号，学号，姓名这三个属性，身份证号和学号都能唯一标识一个元祖，所以是候选码，主码在这两个中间选取。而姓名为非主属性。
2.关系模式
可以形式化的表示为：
$ R(U,D,DOM,F)$
(R) 为关系名， (U) 为组成该关系的属性名集合， (D) 为 (U) 中属性所来自的域 ， (DOM) 为属性向域的映像集合 ， (F) 为属性间数据的依赖关系集合。
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容 。 关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的。
3.关系数据库
关系数据库的型也成为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。
关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合（和上面的关系模式的描述对应），通常就称为关系数据库。
2.2关系操作
3.关系的完整性
1.实体完整性
若属性A（一个或者一组）是基本关系R的主属性，则A不能为空（不知道或者无意义）
2.参照完整性
不同表之间的属性值存在互相引用，则需要保证这些值不存在非法的情况。
定义： 设 (F) 为基本关系 (R) 的一个或一组属性，但不是 (R) 的码。(K_s) 是基本关系 (S) 的主码。如果 (F) 与(K_s) 相对应，则称 (F) 是 (R) 的外码，并称基本关系 (R) 为参照关系。
另外，外码不一定要和相应的主码同名
接上面的定义：
对于每个 (R) 中每个元组在 (F) 上的值必须为空值或者 (S) 中某个元组的主码的值
（可以理解为值必须是有意义的）
4.关系代数
1.集合运算
（1）并
(R cup S = { t | t in R or t in S}) 结果仍然为 (n) 目关系
（2）差
(R - S = { t | t in R and t otin S})
(3)交
(R cap S = { t | t in R and t in S})
(R cap S = R - (R-S))
（4）笛卡尔积
（之前叙述过，就不说了
2.关系运算
（1）选择
(sigma (R) = { t|t in F(t)='true'})
(F) 表示选择条件，是一个逻辑表达式
（2）投影
从(R) 上的投影是从(R) 中选择出若干属性组成新的关系
$Pi _A(R) = { r[A]|t in R } $
(A) 为 (R) 中的属性列，投影操作是从列的角度进行的运算
（3）连接
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
({ t_rt_s | t_r in R and t_s in S and t_r[A] heta t_s[B] })
( heta) 是比较运算符，A和B分别是R和S上列数相等且可比的属性组。
连接运算从R和S的笛卡尔积中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系 $ heta $的元组
运算为 = 的连接成为等值连接。自然连接是一种等值连接
（4）除
若T为关系R除以关系S的结果，那么T包含所有在R中但不在S中的属性和值
且T的元组和S的元组的所有组合都在R中
(R div S = { t_r [X] |t_r in R and Pi _Y (S) sube Y_x })