Description
我们的大朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢多叉树。对于一棵带有正整数点权的有根多叉树，如果它满足这样的性质，我们的大朋友就会将其称作神犇的：点权为1的结点是叶子结点；对于任一点权大于1的结点u，u的孩子数目deg[u]属于集合D，且u的点权等于这些孩子结点的点权之和。
给出一个整数s，你能求出根节点权值为s的神犇多叉树的个数吗？请参照样例以更好的理解什么样的两棵多叉树会被视为不同的。
我们只需要知道答案关于950009857（453*2^21+1，一个质数）取模后的值。
Input
第一行有2个整数s,m。
第二行有m个互异的整数，d[1],d[2],…,d[m]，为集合D中的元素。
Output
输出一行仅一个整数，表示答案模950009857的值。
Sample Input
4 2
2 3
2 3
Sample Output
10
HINT
数据规模：
1<=m<s<=10^5, 2<=d[i]<=s，有3组小数据和3组大数据。
1<=m<s<=10^5, 2<=d[i]<=s，有3组小数据和3组大数据。
获得新知识:拉格朗日反演
不知道怎么证
结论还是比较好记的
获得新模板:fft的基本操作
//%std #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> using namespace std; #define lovelive long long #define lc son[x][0] #define rc son[x][1] #define lowbit(x) (x&(-x)) #define pt vc const lovelive mod=950009857,G=7; const int N=1e5+100; void read(lovelive &x) { lovelive p=1; x=0; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') p=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-48; c=getchar(); } x*=p; } lovelive A[N<<2],B[N<<2],tmp[N<<2],f[N<<2],g[N<<2]; lovelive pow1(lovelive x,lovelive k) { lovelive r=1; if(k<0) k+=mod-1; while(k) { if(k&1) r*=x; x*=x; r%=mod; x%=mod; k>>=1; } return r; } void change(lovelive y[],int len) { for(lovelive i=1,j=len>>1,k;i<len-1;i++) { if(i<j) swap(y[i],y[j]); k=len>>1; while(j>=k) { j-=k; k>>=1; } if(j<=k) j+=k; } } void fft(lovelive y[],int len,int on) { change(y,len); for(int h=2;h<=len;h<<=1) { lovelive wn=pow1(G,(mod-1)*on/h); for(int j=0;j<len;j+=h) { lovelive w=1; for(int i=j;i<j+(h>>1);i++) { lovelive u=y[i],v=w*y[i+(h>>1)]%mod; y[i]=(u+v)%mod; y[i+(h>>1)]=(u-v+mod)%mod; w=w*wn%mod; } } } if(on==-1) { lovelive inv=pow1(len,-1); for(int i=0;i<len;i++) y[i]=y[i]*inv%mod; } } void find_inv(lovelive a[],lovelive b[],int len) { if(len==1) { b[0]=pow1(a[0],-1);b[1]=0; return; } find_inv(a,b,len>>1); for(int i=0;i<len;i++) f[i]=a[i]; memcpy(f,a,sizeof(b[0])*len); memset(f+len,0,sizeof(f[0])*len); fft(f,len<<1,1); fft(b,len<<1,1); for(int i=0;i<len<<1;i++) f[i]=b[i]*(2+mod-f[i]*b[i]%mod)%mod; fft(f,len<<1,-1); for(int i=0;i<len;i++) b[i]=f[i]; memset(b+len,0,sizeof(b[0])*len); return; } lovelive inv[N<<2],jc[N<<2]; void find_ln(lovelive a[],lovelive b[],int len) { // for(int i=0;i<len;i++) // g[i]=0; find_inv(a,g,len); for(lovelive i=0;i<len-1;i++) b[i]=a[i+1]*(i+1)%mod; // b[len]=0; fft(g,len<<1,1); fft(b,len<<1,1); for(int i=0;i<len<<1;i++) b[i]=b[i]*g[i]%mod; fft(b,len<<1,-1); for(int i=len-1;i;i--) b[i]=b[i-1]*(inv[i]*jc[i-1]%mod)%mod; b[0]=0; memset(b+len,0,sizeof(b[0])*len); memset(g,0,sizeof(g[0])*len<<1); } void find_exp(lovelive a[],lovelive b[],int len) { if(len==1) { b[0]=1;b[1]=0; return; } find_exp(a,b,len>>1); memset(tmp,0,sizeof(tmp[0])*len<<1); find_ln(b,tmp,len); for(int i=0;i<len;i++) tmp[i]=((i==0)+(mod-tmp[i])+a[i])%mod; fft(b,len<<1,1); fft(tmp,len<<1,1); for(int i=0;i<len<<1;i++) b[i]=b[i]*tmp[i]%mod; fft(b,len<<1,-1); for(int i=0;i<len;i++) b[i+len]=0; return; } void prepare(int len) { jc[0]=inv[0]=1; for(lovelive i=1;i<=len;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod; inv[len]=pow1(jc[len],-1); for(lovelive i=len-1;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod; } lovelive C[N<<2]; void find_kth(lovelive a[],lovelive b[],lovelive k,int len) { find_ln(a,C,len); for(int i=0;i<len;i++) C[i]=C[i]*k%mod; find_exp(C,b,len); } int main() { lovelive n,s,x,len=1; read(s);read(n); for(int i=1;i<=n;i++) { read(x); A[x-1]=mod-1; } A[0]++; while(len<=s) len<<=1; prepare(len); find_inv(A,B,len); memset(A,0,sizeof(A)); find_kth(B,A,s,len); cout<<A[s-1]*pow1(s,-1)%mod<<" "; // read(n); // for(int i=0;i<=n;i++) // read(A[i]); // while(len<=n) // len<<=1; // prepare(len); // find_exp(A,B,len); // for(int i=0;i<=n;i++) // printf("%lld ",B[i]); return 0; } /* 3 2 2 3 4 3 2 3 4 100000 4 2 3 4 5 */