第三场组队赛总结(2012.08.04)

Source:Ural SU Team.GOV Contest. Petrozavodsk Summer Session, August 2011

Online Judge:Ural 1851~1861

　　已经三场组队赛了，然后就是两天的休息调整~当然，还有总结！

　　今天做的题是区域赛难度的一套题，正如上面source所说的。今天我们队过了2题，成绩相当平凡，过的两题分别是1854题和1860题。在比赛过程中，我只起到一个助攻的作用...........

　　今天比赛前的运气不太好，在去院楼前突然觉得肚子痛了....囧，于是我就先解决拉肚子的问题再出发，所以....我又迟到了 - -    拉完肚子，状态不好也可以理解......去到机房，放下书包，队友就让我看看1860，一道递推公式的题。一开始队友解释题意错了，把计算质因数个数不假思索的看成直接求第n项。于是我就看了看题目数据，n<10^6，第一反应就是，水题？？！怎么貌似没人做呢？？我就跟队友讨论了一下，说道是否可以直接暴力得出结果。不过我喵了一下题目，马上发现队友坑我了....- -   原来这个是要求第n项的约数个数啊！然后我就顿时石化了......囧。于是我就想着，先放放吧.....

　　刚坐下不久就有人打算出1854，不过结果是wa。于是我想，有人敢动这题，就是说题目应该不会太难。所以，我就马上看这题了。记得昨天辛辛苦苦用Pollard_Rho做出了快速分解质因数的题，我一看懂题马上就想到这个算法了，结果今天用这个算法的时候又卡了.....- -    一个随机算法，我们为了排除随机的影响，不断的修改算法的参数，连续交了不下20次...结果都是返回tle或者wa，郁闷了足足两个钟。于是，我们又放一下这题，跑去尝试1861....刚开始；还以为1861是水题，于是就试着用暴力的方法贪心了个答案出来。当然，对于一道dp题，贪心不总是能取得最优解。当时我们就意识到这样的问题了，可是怎么找都找不到反例，也想不到怎么dp。这时，一个队友想到了1854的一个方法，他也跟我解释了他的想法，然后我也认同他的想法，就根据他的思路打了个代码。那个代码，本地测试小数据没有问题，所以我们就毫不犹豫的提交上去，AC了~

　　这时，有一个队伍过了递推公式的1860，所以我们也转向到投入到这题的解决上。我提供了一个方法，就是根据约数的求法，对数进行分解因子，然后把因子归类，统计得到因子数目。当时我们有想过，这可能是要用到欧拉等公式的数论题，不过我依然坚持着我的方法，不过就卡在如何统计因子个数这上面。不过我队友相当强大啊，瞬间就找到因子个数的规律了，可是要进行累加，应该会超时。然而，他很快又想到下一步，可以更快统计个数，不过思路还差一点。我听了他的想法后，嘿嘿~我的助攻出现了，告诉了他一个类似筛选素数的统计方法，然后很快就验证了可行性了。最后，我打出了代码，但是提交的时候出现了RE，不过也没事，我很快就排除了问题，是我设置错了一个变量，long long写成int了...- -！！提交上去就完美通过了~

　　其他题，很多看不懂，这是一个很严重的问题！还得继续加油啊！

　　组队，集思广益，几个人合作，说不定一道需要若干步骤的题就可以逐步排除疑问，最后得到满意的结果。1854，做这题的过程就很好说明了这个问题了！假设我们仍在个人赛的阶段，或许我们两个都不能做出这题了。另外一个，作为队友的队友，是一定要耐性听取队友的意见的。老实说，今天还真的差点就没认真听队友的想法，还差点就少出一题了 - -  以后要注意点，不然做少了题就不抵的！

　　刚开始组队，我就毛遂自荐，当了我们The_Judge的队长，我相信我一定能在和队友一同配合合作的前提下，带领团队走向胜利的~现在当务之急仍是要懂更多算法，提升自己综合能力！

　　下面是今天过的两道题的代码：

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1854

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define debug 0

using namespace std;

typedef __int64 ll;

ll gcd(ll a, ll b){
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

ll multi(ll a, ll b, ll n){
    ll tmp = 0;

    while (b){
        if (b & 1){
            tmp += a;
            tmp %= n;
        }
        a <<= 1;
        a %= n;
        b >>= 1;
    }

    return tmp;
}

ll power(ll a, ll m, ll n){
    ll tmp = 1;

    a %= n;
    while (m){
        if (m & 1) tmp = multi(tmp, a, n);
        a = multi(a, a, n);
        m >>= 1;
    }

    return tmp;
}

bool mr(ll n){
    if (n == 2) return true;
    if (n < 2 || ~n & 1) return false;

    int t = 0;
    ll a, x, y, u = n - 1;

    while (~u & 1) t++, u >>= 1;
    for (int i = 0; i < 8; i++){
        a = rand() % (n - 1) + 1;
        x = power(a, u, n);
        for (int j = 0; j < t; j++){
            y = multi(x, x, n);
            if (y == 1 && x != 1 && x != n - 1) return false;
            x = y;
        }
        if (x != 1) return false;
    }

    return true;
}

ll rho(ll n, ll c){
    ll x, y, d, i = 1, k = 2;

    x = rand() % (n - 1) + 1;
    y = x;
    while (true){
        i++;
        x = (multi(x, x, n) + c) % n;
        d = gcd(y - x, n);
        if (1 < d && d < n) return d;
        if (x == y) return n;
        if (i == k) y = x, k <<= 1;
    }
}

void fac(ll n, int k, ll *p, int &cnt){
    if (n == 1) return ;
    if (mr(n)){
        p[cnt++] = n;
        return ;
    }

    ll t = n;

    while (t >= n) t = rho(t, k--);
    fac(t, k, p, cnt);
    fac(n / t, k, p, cnt);
}

int main(){
    ll n;
    int cnt;
    ll f[80], ans;
    bool cc;

    while (~scanf("%I64d", &n)){
        cnt = 0;
        fac(n, 107, f, cnt);
        sort(f, f + cnt);
        #if debug
        for (int i = 0; i < cnt; i++){
            printf("%I64d\n", f[i]);
        }
        #endif
        ans = 1;
        f[cnt] = cc = 0;
        for (int i = 0; i < cnt; i++){
            if (f[i] == f[i + 1]) ans *= f[i], cc = !cc;
            else {
                if (cc) {
                    ans *= f[i],
                    cc = false;
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }

    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll max2(ll a, ll b){
    return a > b ? a : b;
}

ll deal(ll n){
    ll ans = 1;
    ll t1, t2, r;

    for (ll i = 1, end = (ll)sqrt((double) n); i <= 1000005 && i < end; i++){
        if (n % i == 0){
            t1 = i * i;
            t2 = n / i;
            r = (ll) sqrt((double) i);
            if (r * r == i){
                ans = max2(ans, i);
            }
            if (n % t1 == 0){
                ans = max2(ans, t1);
            }
            r = (ll) sqrt((double) t2);
            if (r * r == t2){
                ans = t2;
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}


int main(){
    ll n;

    cin >> n;
    cout << deal(n) << endl;

    return 0;
}

两种代码的运行结果： 

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1860

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef __int64 ll;

#define debug 0

const int maxn = 1000005;
const ll md = 1000000007;

ll fb[maxn + 10], pr[100000], pn, cntpr[100000], prcnt;
bool np[maxn + 10];

void gf(){
    fb[0] = fb[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxn; i++){
        fb[i] = fb[i - 1] + fb[i - 2];
        fb[i] %= md;
    }
    #if debug
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        printf("%lld ", fb[i]);
    }
    puts("");
    #endif
}

void gp(){
    memset(np, 0, sizeof(np));

    pn = 0;
    np[0] = np[1] = true;
    for (ll i = 2; i < maxn; i++){
        if (!np[i]){
            pr[pn++] = i;
        }
        for (ll j = 0; j < pn && pr[j] * i < maxn; j++){
            np[pr[j] * i] = true;
            if (i % pr[j] == 0) break;
        }
    }
    #if debug
    printf("pn  %lld\n", pn);
    for (int i = 0;  i < 10; i++){
        printf("%lld ", pr[i]);
    }
    puts("");
    #endif
}

ll deal(ll n){
    ll ep, i;

    memset(cntpr, 0, sizeof(cntpr));
    for (i = 0; i < pn && pr[i] <= n; i++){
        #if debug
        printf("%d %lld\n", i, pr[i]);
        #endif
        ep = pr[i];
        while (ep <= n){
            for (ll j = ep; j <= n; j += ep){
                cntpr[i] += fb[n - j];
                cntpr[i] %= md;
            }
            ep *= pr[i];
        }
    }
    #if debug
    puts("pass");
    #endif
    prcnt = i;

    ll ans = 1;

    for (i = 0; i < prcnt; i++){
        ans *= cntpr[i] + 1;
        ans %= md;
    }

    return ans;
}

int main(){
    int n;

    gp();
    gf();
    while (cin >> n)
        cout << deal(n) << endl;

    return 0;
}

——written by Lyon