大数问题

一、目录：

二、题目1：两个大数相乘

有两个用字符串表示的非常大的大整数,算出他们的乘积，也是用字符串表示。不能用系统自带的大整数类型。

　输入描述:

　　空格分隔的两个字符串，代表输入的两个大整数

　输出描述:

　　输入的乘积，用字符串表示

　　示例1

输入

72106547548473106236 982161082972751393

输出

70820244829634538040848656466105986748

思路：https://blog.csdn.net/boguesfei/article/details/81368336

计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。
现以 835×49为例来说明程序的计算过程。
先算835×9。5×9得到45个1，3×9得到27个10，8×9得到72个100。由于不急于处理进位，所以835×9算完后，aResult如下：
 
接下来算4×5。此处4×5的结果代表20个10，因此要 aResult[1]+=20，变为：
 
 

再下来算4×3。此处4×3的结果代表12个100，因此要 aResult[2]+= 12，变为：

 

最后算 4×8。此处4×8的结果代表 32个1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为：

 

乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高位逐位处理进位问题。aResult[0]留下5，把4加到aResult[1]上，aResult[1]变为51后，应留下1，把5加到aResult[2]上……最终使得aResult里的每个元素都是1位数，结果就算出来了：

 

总结一个规律，即一个数的第i位和另一个数的第j位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第i+j位上。这里i, j都是从右往左，从0开始数。

 

代码：

def largeIntMul(num1,num2):
    if not num1 or not num2:
        return -1
    m1 , m2 = len(num1) , len(num2)
    res , tmp = [0]* (m1+m2+1), [0] * (m1+m2)
    n1 = num1 if  m1 > m2 else num2
    n2 = num2 if n1 == num1 else num1
    for i in range(len(n2)):
        for j in range(len(n1)):
            tmp[j+i] += int(n2[i])*int(n1[j])
    a = 0
    for i,t in enumerate(tmp):
        b = (t + a) % 10
        a = (t + a) // 10
        res[i] = b
    res[i+1] = a
    res = list(map(str,res))
    res = ''.join(res[::-1])
    return res.lstrip('0')
if __name__=='__main__':
    num1 , num2 = input().split()
    print(largeIntMul(num1[::-1],num2[::-1]))