【机器学习】---密度聚类从初识到应用

一.前述

密度聚类是一种能降噪的算法。很多时候用在聚类形状不规则的情况下。

二.相关概念

先看些抽象的概念（官方定义）：

1.：对象O的是与O为中心，为半径的空间，参数，是用户指定每个对象的领域半径值。

2.MinPts（领域密度阀值）：对象的的对象数量。

3.核心对象：如果对象O的对象数量至少包含MinPts个对象，则该对象是核心对象。

4.直接密度可达：如果对象p在核心对象q的内，则p是从q直接密度可达的。

5.密度可达：在DBSCAN中，p是从q(核心对象)密度可达的，如果存在对象链，使得,是从关于和MinPts直接密度可达的，即在的

内，则到密度可达。

6.密度相连：如果存在对象，使得对象都是从q关于和MinPts密度可达的，则称是关于和MinPts密度相连的。

PS：是不是很抽象 ，所以官方定义永远是官方定义确实理解不了。然后再看些非官方定义，其实就大概明白了。

先上图：

解释下：这里有几个关键的概念。

领域其实就是某一个半径内，假设半径为5，我们先看P点以半径为5画的圆中包含3个点，而q点以半径为5画7个点  7>5,所以q就叫做核心对象。q不是核心对象。理解就是这么简单，再看看什么叫密度可达，见下图：

0点以半径为5画圆与p点以半径为5画圆有交集，即O点以半径为5的领域内有以P为中心店半径为5的领域内的点，则O密度可达P，O也密度可达q(在边界交点也算)。

从o点能密度可达p，也能密度可达q,则p,q叫密度相连。

再比如：

q密度可达p1，p1密度可达p，则q密度可达p（间接的也是密度可达）！！！！

这里需要两个参数注意下：r半径，m阈值，即以r为半径内所包含的点，只有大于m阈值的点才能叫核心对象。

 以上理解了这些概念，但跟聚类有什么相连，实际上簇就是密度相连的最大的集合。即一个簇就是最大的密度相连的集合。

如果一个点不是核心对象，也就意味着不能密度可达，所以就是噪声点。（通俗理解就是一个点都不能画圆，怎么会有密度可达呢？）

比如下图：

就是噪声点。

PS：总结下规律：

给定的m不够簇就会变多，比如下图：m分别是5,3,2

解释：当是5的时候，圈红的边缘点不是核心对象，所以不能画圆，所以不会密度可达。当是2的时候，半径内的值大于阈值所以是核心对象，那么这堆数据有可能密度相连，形成一个簇。这也就是簇变多的原因。

代码：

# !/usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn.datasets as ds
import matplotlib.colors
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.preprocessing import StandardScaler


def expand(a, b):
    d = (b - a) * 0.1
    return a-d, b+d


if __name__ == "__main__":
    N = 1000
    centers = [[1, 2], [-1, -1], [1, -1], [-1, 1]]
    data, y = ds.make_blobs(N, n_features=2, centers=centers, cluster_std=[0.5, 0.25, 0.7, 0.5], random_state=0)
    data = StandardScaler().fit_transform(data)
    # 数据的参数：(epsilon, min_sample)
    params = ((0.2, 5), (0.2, 10), (0.2, 15), (0.3, 5), (0.3, 10), (0.3, 15))

    matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

    plt.figure(figsize=(12, 8), facecolor='w')
    plt.suptitle(u'DBSCAN聚类', fontsize=20)

    for i in range(6):
        eps, min_samples = params[i]
        model = DBSCAN(eps=eps, min_samples=min_samples)
        model.fit(data)
        y_hat = model.labels_

        core_indices = np.zeros_like(y_hat, dtype=bool)
        core_indices[model.core_sample_indices_] = True

        y_unique = np.unique(y_hat)
        n_clusters = y_unique.size - (1 if -1 in y_hat else 0)
        print(y_unique, '聚类簇的个数为：', n_clusters)

        plt.subplot(2, 3, i+1)
        clrs = plt.cm.Spectral(np.linspace(0, 0.8, y_unique.size))
        print(clrs)
        for k, clr in zip(y_unique, clrs):
            cur = (y_hat == k)
            if k == -1:
                plt.scatter(data[cur, 0], data[cur, 1], s=20, c='k')
                continue
            plt.scatter(data[cur, 0], data[cur, 1], s=30, c=clr, edgecolors='k')
            plt.scatter(data[cur & core_indices][:, 0], data[cur & core_indices][:, 1], s=60, c=clr, marker='o', edgecolors='k')
        x1_min, x2_min = np.min(data, axis=0)
        x1_max, x2_max = np.max(data, axis=0)
        x1_min, x1_max = expand(x1_min, x1_max)
        x2_min, x2_max = expand(x2_min, x2_max)
        plt.xlim((x1_min, x1_max))
        plt.ylim((x2_min, x2_max))
        plt.grid(True)
        plt.title(u'epsilon = %.1f  m = %d，聚类数目：%d' % (eps, min_samples, n_clusters), fontsize=16)
    plt.tight_layout()
    plt.subplots_adjust(top=0.9)
    plt.show()

r半径太大就会聚类到一起：如下图

 所以Finally总结：要大一起大，要小一起小，参数这是最合适的。比如2,6图是合适的，4个簇。

 未完待续，持续更新中。。。。。。。。。。。。