[JSOI2019]节日庆典

题意

洛谷

做法

先来说个暴力
从前往后枚举(k=(1,2,...,n))
我们维护这样一个集合(P_k)，集合内任意两个元素(i,j(i<j))，满足( ext{lcp}(S[i:],S[j:])ge k-j+1)，即有可能在(ge k)的前缀中成为答案的集合

考虑从(P_{k-1})过渡到(P_k)

• 初始化(P_{k}=P_{k-1}cup {k})
• 不断加入元素，比较与末尾元素的大小关系，修正集合

最后，对(P_k)中选出最小的即可，比较两元素(i,j)，发现需要做的事均为比较某前缀与后缀的( ext{lcp})，可以通过( ext{exkmp})(O(1))计算

这样总复杂度是(O(sumlimits_{i=1}^n |P_i|))的

考虑优化

考虑(i<j)，比较不出大小，即(lcp(S_i,S_j)ge k-j+1)
若(k-j+1ge j-i)，即前缀(k)形如(ABBC)，(C)是(B)的前缀，(i)在第一个(B)开头，(j)在第二个(B)开头
(S_i=BBCA)，(S_j=BCAB)，(S_{j+(j-i)}=CABB)。

• 若(BCAle CAB)，有(S_ile S_jle S_{2i-j})
• 若(BCAge CAB)，有(S_ige S_jge S_{2i-j})
  因此若出现(k-j+1ge j-i)，则可以丢弃({j})，故有(j-i>k-j+1)，容易得到(|P_k|)是(O(logk))的

所以总复杂度为(O(nlogn))的