HDU 3667 费用流（拆边）

题意：有n个城市(1~n)，m条有向边；有k件货物要从1运到n，每条边最多能运c件货物，每条边有一个危险系数a_i，经过这条路的费用需要a_i*x²(x为货物的数量)，问所有货物安全到达的费用。

思路：c<=5，这里可以做文章；把每条边拆成c条边，容量都为1，费用为ai*(2*i-1)（第二个i是指拆边时的第几条边）。推导:x²-(x-1)²=2x-1。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
const int N=111,M=55555,INF=0x3f3f3f3f;
int pre[N],head[N],q[M],d[N],p[N];
int s,t,cnt,l,r,k;
struct node
{
    int u,v,c,w,next;
}e[M];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
}
void add(int u,int v,int c,int w)
{
    e[cnt].u=u,e[cnt].v=v,e[cnt].c=c,e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].u=v,e[cnt].v=u,e[cnt].c=0,e[cnt].w=-w;
    e[cnt].next=head[v],head[v]=cnt++;
    return ;
}
int spfa()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(p,0,sizeof(p));
    l=r=0;int u,v,i,c,w;
    q[++r]=s;d[s]=0;
    while(l<r)
    {
        p[u=q[++l]]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v,c=e[i].c,w=e[i].w;
            if(c&&d[v]>d[u]+w)
            {
                 d[v]=d[u]+w;
                 pre[v]=i;
                 if(!p[v])
                 {
                     q[++r]=v;
                     p[v]=1;
                 }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1)    return 0;
    return 1;
}
int MicMaf()
{
    int ans=0,sum=0;
    while(spfa())
    {
        int v,f=INF;
        for(v=t;v!=s;v=e[pre[v]].u)
            f=min(f,e[pre[v]].c);
        sum+=f;
        ans+=f*d[t];
        for(v=t;v!=s;v=e[pre[v]].u)
        {
            e[pre[v]].c-=f;
            e[pre[v]^1].c+=f;
            
        }
    }
    if(sum!=k)    return -1;
    return ans;
}
int main()
{            
    int n,m,i,u,v,c,w;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        init();
        while(m--)
        {
             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
             for(i=1;i<=c;i++)
                 add(u,v,1,w*(2*i-1));
        }
        s=0,t=n+1;
        add(s,1,k,0);
        add(n,t,k,0);
        printf("%d
",MicMaf());
    }
    return 0;
}