洛谷 P1876 开灯

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1876

题目背景

该题的题目是不是感到很眼熟呢?

事实上，如果你懂的方法，该题的代码简直不能再短。

但是如果你不懂得呢？那。。。（自己去想）

题目描述

首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。

给定N，求N轮之后，还有哪几盏是开着的。

输入输出格式

输入格式：

一个数N，表示灯的个数和操作的轮数

输出格式：

若干数，表示开着的电灯编号

输入输出样例

输入样例#1： 

5

输出样例#1：  1 4

 

 

分析

对于每一个数n，除非它是完全平方数，否则它一定有偶数个因子

灯只有两种状态，开或关。如果关，则操作偶数次（开始时是关），奇数次是开，

样例

人：1 2 3 4 5

灯：1 2 3 4 5

如果灯的编号能被人的编号整除，说明灯被操作了。

当灯被操作奇数次时，说明灯编号的因子子有自己的编号和  1*自己  以及sqrt（自己）*sqrt（自己）。因为sqrt（自己）不可能在人的编号中出现两个

简单来说，只有完全平方数有奇数个因子。

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
    {
        cout<<i*i<<" ";//直接枚举i方比判断每个值是否为完全平方数更快 
    }
    cout<<endl;
    return 0; 
}