【HDU 5381】 The sum of gcd （子区间的xx和，离线）

【题目】

The sum of gcd

Problem Description

You have an array A,the length of A is n
Let f(l,r)=∑ri=l∑rj=igcd(ai,ai+1....aj)

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T, indicating the number of test cases. For each test case:
First line has one integers n
Second line has n integers Ai
Third line has one integers Q,the number of questions
Next there are Q lines,each line has two integers l,r
1≤T≤3
1≤n,Q≤104
1≤ai≤109
1≤l<r≤n

Output

For each question,you need to print f(l,r)

Sample Input

2 5 1 2 3 4 5 3 1 3 2 3 1 4 4 4 2 6 9 3 1 3 2 4 2 3

Sample Output

9 6 16 18 23 10

Author

SXYZ

Source

2015 Multi-University Training Contest 8

 

 

【题意】

You have an array A,the length of A is n
Let f(l,r)=∑r i=l ∑r j=i gcd(ai,ai+1....aj) (n,m<=1000,ai<=1000000000)

 

【分析】

　　HHHHHH我又没有想出来【嘲笑一下自己

　　跟之前比赛那题的解法简直一模一样！！！

　　可以离线做，然后扫描右端点，左端点存一个f[l]表示gcd(al)+gcd(al,al+1)+gcd(al,al+1,al+2)+...gcd(al,al+1,al+2,...ar) 【r为当前扫描到的右端点

　　然后，如果新加入一个r，每一位的数都要加上gcd(a[l]+a[l+1]+…+a[r]),这最多只有logn段，因为左边的必然是右边的因数，（然后因数至少除以2吧）

　　用链表弄这个，然后线段树或者树状数组维护区间和（树状数组的话要区间修改区间查询）

　　 O(nlognlogn)

　　一生气全部LL 就能AC了ORZ。。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define Maxn 10010
#define LL long long

LL a[Maxn];

struct hp
{
    LL l,r,id;
    LL ans;
}q[Maxn];

bool cmp(hp x,hp y) {return x.r<y.r;}
bool cmp2(hp x,hp y) {return x.id<y.id;}

LL lt[Maxn],g[Maxn],last;
LL n,m;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

LL c1[Maxn],c2[Maxn];
void add(LL l,LL r,LL y)
{
    // printf("add %d %d %d
",l,r,y);
    for(LL i=l;i<=n;i+=i&(-i))
        c1[i]+=y,c2[i]+=l*y;
    r++;
    for(LL i=r;i<=n;i+=i&(-i))
        c1[i]-=y,c2[i]-=r*y;
}

LL query(LL l,LL r)
{
    // printf("ask %d %d ",l,r);
    LL ans=0;
    for(LL i=r;i>=1;i-=i&(-i))
        ans+=c1[i]*(r+1)-c2[i];
    l--;
    for(LL i=l;i>=1;i-=i&(-i))
        ans-=c1[i]*(l+1)-c2[i];
    // printf("%d
",ans);
    return ans;
}

void ffind(LL r)
{
    if(r==1)
    {
        add(r,r,a[r]);
        last=1;lt[r]=0;g[r]=a[r];
        return;
    }
    lt[r]=last,last=r,g[r]=a[r];
    for(LL i=last;lt[i];)
    {
        g[lt[i]]=gcd(g[lt[i]],a[r]);
        if(g[lt[i]]==g[i])
        {
            lt[i]=lt[lt[i]];
        }
        else i=lt[i];
    }
    for(LL i=last;i;i=lt[i])
    {
        add(lt[i]+1,i,g[i]);
    }
}

int main()    
{
    LL T;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        scanf("%lld",&m);
        for(LL i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
            q[i].id=i;
        }
        sort(q+1,q+1+m,cmp);
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        LL now=0;
        for(LL i=1;i<=m;i++)
        {
            while(now<q[i].r)
            {
                now++;
                ffind(now);
            }
            q[i].ans=query(q[i].l,q[i].r);
        }
        sort(q+1,q+1+m,cmp2);
        for(LL i=1;i<=m;i++) printf("%lld
",q[i].ans);
    }
    return 0;
}

2016-11-10 21:52:36

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伟大的子区间离线做法，log段！！！！！

好多东东都是log段的说。。。

啊啊啊，我觉得我智障！！

想了好久子区间求和怎么破。。。

就记录一个lsm，rsm，满足结合律啊。。。。。

异或和sm的也是可以的！！！

每天智障24小时。。