NOIP模拟赛 czy的后宫

【题目描述】

czy要妥善安排他的后宫，他想在机房摆一群妹子，一共有n个位置排成一排，每个位置可以摆妹子也可以不摆妹子。有些类型妹子如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不好看了。假定每种妹子数量无限，求摆妹子的方案数。

【输入格式】

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，m表示妹子的种类数。接下来的m行，每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1，则表示第i种妹子第j种妹子不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种妹子可能不能排在相邻位置）。

【输出格式】

输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以1000000007的余数。

【样例输入】

2 2

01

10

【样例输出】

7

【样例说明】

七种方案为(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）。

【数据范围】

20%的数据，1＜n≤5,0＜m≤10。

60%的数据，1＜n≤200,0＜m≤100。

100%的数据，1＜n≤1000000000，0＜m≤100。

注：此题时限1.5s是因为本评测机跑太慢，大家正常做

但写的太丑可能T一俩个点

前辈都忙着开后宫了，就我这个苦逼在弱校挣扎。。。

F[i][j]={F[i-1][k]} i表示由i个妹子组成，j代表以j结尾

用异或状态压缩

60分：

#include<iostream>
using namespace std;

const int mod=1000000007;

int n,m,ans,p=0;
int F[2][101];
bool D[101][101];
char s[255];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            D[i][j]=s[j]-'0';
    }
    for(int i=0;i<=m;i++) F[0][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        p^=1;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            F[p][j]=0;
            for(int k=0;k<=m;k++)
                if(!D[j][k])
                    F[p][j]=(F[p][j]+F[p^1][k])%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)
        ans=(ans+F[p][i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

100分要用矩阵乘法配合图论来做

f[i][k]表示从i到k的路径条数，即以第i盆花开始，第k盆花结束的摆法有多少种

那么f[i][k]=Σ(f[i][j]*f[j][k])

即f=f*gⁿ

配合快速幂

最后ans=Σ(f[i][0])

#define LL long long

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=105;
const int mod=1000000007;

struct MAT
{
    LL mat[MAXN][MAXN];
}f,g;
LL n,m,ans;
char ch[255];

MAT mult(MAT a,MAT b)
{
    MAT t;
    memset(t.mat,0,sizeof(t.mat));
    for(int i=0;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            if(a.mat[i][j])
                for(int k=0;k<=m;k++)
                    t.mat[i][k]=(t.mat[i][k]+a.mat[i][j]*b.mat[j][k])%mod;
    return t;
}

void modexp(int b)
{
    while(b)
    {
        if(b&1) f=mult(f,g);
        g=mult(g,g);
        b>>=1;
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(ch[j]=='0') g.mat[i][j]=1;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        g.mat[0][i]=g.mat[i][0]=1;
        f.mat[i][i]=1;
    }
    modexp(n);
    for(int i=0;i<=m;i++)
        ans=(ans+f.mat[i][0])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}