【穷竭】POJ3187-Backward Digit Sums

【思路】

利用杨辉三角形，每一个数字被加的次数等于它在杨辉三角形中对应的那个数字。注意这道题的意思是，最底层是N的全排序，而不是指1..10都可以。生成杨辉三角形的时候第一次我用了二重循环模拟生成，后来学习到，杨辉三角形中，第n行第k个数字为C_n^k。不过在第二个程序中我的杨辉三角形没有预处理，导致了很多时间的浪费。用了深搜和STL两种方法。深搜因为能够剪枝所以明显要比Next_permuation快。

/*232K    0MS*/ 
/*模拟+深搜*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=10+5;
int n,sum;
int a[MAXN][MAXN];
int ans[MAXN];
int vis[MAXN];
int f;

void gettri()
{
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        a[i][0]=1;
        a[i][i]=1;
    }
    for (int i=2;i<n;i++)
        for (int j=1;j<i;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}

void print()
{
    for (int i=0;i<n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
    cout<<endl;
}

void getnum(int step,int nowsum)
{
    if (step==n)
    {
        if (nowsum==sum)
        {
            f=1;
            printf(); 
        } 
        return;
    }
    if (f||nowsum>sum) return;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (vis[i]==1) continue;
        vis[i]=1;
        ans[step]=i;
        getnum(step+1,nowsum+i*a[n-1][step]);
        vis[i]=0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&sum);
    gettri();
    
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    f=0;
    getnum(0,0);
    return 0;
}

/*232K    469MS*/
/*组合+STL*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=10+3;
int n,sum;
int ans[MAXN];

int c(int n,int k)
{
    int cresult=1;
    for (int i=0;i<k;i++) cresult=cresult*(n-i)/(i+1);
    //这里不能写成cresult=cresult*(n-i)/(k-i)，因为如果从大到小可能无法整除，精确度会导致错误 
    return cresult;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&sum);
    for (int i=0;i<n;i++) ans[i]=i+1;
    do
    {
        int result=0;
        for (int i=0;i<n;i++) result+=ans[i]*c(n-1,i);
        if (result==sum)
        {
            for (int i=0;i<n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
            cout<<endl;
            break;
        }
    }while (next_permutation(ans,ans+n));
    return 0;
}