剑指09.变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析

【分析1】如果上一步跳 1 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-1 个台阶。已知跳到第n-1个台阶的方法数为f[n-1]

如果上一步跳 2 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-2 个台阶。已知跳到第n-2个台阶的方法数为f[n-2]

。。。

如果上一步跳 n 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 0 个台阶。已知跳到 第0个台阶的方法数为f[0]

两式相减得，

  因此，可以直接用递归计算。

【分析2】进一步分析，每个台阶可以看作一块木板，让青蛙跳上去，n个台阶就有n块木板，最后一块木板是青蛙到达的位子， 必须存在，其他 (n-1) 块木板可以任意选择是否存在，则每个木板有存在和不存在两种选择，(n-1) 块木板 就有 [2^(n-1)] 种跳法，可以直接得到结果。

解法

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target < 1)
            return 0;
        return 1 << (target - 1);   // 口诀：左移乘2，右移除2  num << n 表示二进制左移n位，结果相当于 num * (2的n次方)
        //return (int)Math.pow(2, target - 1); //注意方法pow()返回的结果为double型！！需要手动转成int型。
        // 递归实现
        /*if (target == 1)
            return 1;
        return 2 * JumpFloorII(target - 1);*/
    }
}