[BZOJ1790][AHOI2008]Rectangle 矩形藏宝地(四维偏序,CDQ+线段树)

1790: [Ahoi2008]Rectangle 矩形藏宝地

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Description

欢 乐岛上最著名的游戏是一个寻宝游戏，小可可来到宝藏的埋藏地，这是一块开阔地，宝藏被分散的埋藏在这块地下，现在要做的是一件件的把宝藏挖出来。为了提示 宝藏的埋藏点，游戏的主办方把这块开阔地当作第一象限，将所有可能埋藏宝藏的地方划成一个个矩形的土地，并把这些矩形土地的坐标都告诉了参赛者。挖宝的提 示很简单，只要某一个矩阵土地至少被另外一个矩阵土地所包含，那么这个矩阵土地里肯定埋有宝藏。其实这些宝藏都是一些精美的纪念品，如果谁挖出来了纪念品 就归谁了，小可可很想为这次旅程画上完美的句号，有你的帮助他信心十足，你只要告诉他．有多少个矩形土地里肯定埋有宝藏就行了。胜利就在眼前，加油吧!!

Input

第一行包含一个整数N(N≤200000)，表示矩形的个数。接下来N行，每行用4个整数x1,y1,x2,y2，描述了一个矩形。其中(x1，y1)表示这个矩形左下角的坐标，(x2，y2)表示右上角的坐标，一个xi值或yi值最多出现一次．

Output

只包含一个整数，表示肯定埋有宝藏的矩形土地的个数。

Sample Input

3
0 0 5 5
1 2 3 4
2 1 4 3

Sample Output

2

HINT

100％的数据中，N<=200000
70%的数据申，N<=50000
30％的数据中，N<=5000
所有数据中，一个x值或Y值最多出现一次

Source

Day2

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题意显然的四维偏序，但是有不同的地方，这里求的不是满足条件的对数，而是只有0和1的判断，所以可以用三维偏序做。

按照常规方法，对a分治，对b排序，这时候我们询问的其实就是“到当前为止的所有c'>=c的矩形中，最大的d'是否大于d”，这个就是线段树后缀最大值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls (x<<1)
#define rs (ls|1)
#define lson ls,L,mid
#define rson rs,mid+1,R
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=200100;
int n,ans,tot,b[N],res[N],tag[N],v[N<<2],mx[N<<2];
struct P{ int a,b,c,d,id; }a[N],p[N];
bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.a<b.a; }
bool cmp(const P &a,const P &b){ return a.b<b.b; }

void upd(int x,int L,int R,int pos,int k){
    if (L==R){ v[x]=mx[x]=k; return; }
    int mid=(L+R)>>1;
    if (pos<=mid) upd(lson,pos,k); else upd(rson,pos,k);
    mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
}

int que(int x,int L,int R,int pos){
    if (L==R) return mx[x];
    int mid=(L+R)>>1;
    if (pos<=mid) return max(que(lson,pos),mx[rs]);
        else return que(rson,pos);
}

void CDQ(int l,int r){
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
    rep(i,l,mid) tag[a[i].id]=1;
    rep(i,l,r) p[i]=a[i];
    sort(p+l,p+r+1,cmp);
    rep(i,l,r){
        if (tag[p[i].id]) upd(1,1,n,p[i].c,p[i].d);
        else if (que(1,1,n,p[i].c)>p[i].d) res[p[i].id]=1;
    }
    rep(i,l,mid) upd(1,1,n,a[i].c,0),tag[a[i].id]=0;
}

int main(){
    freopen("bzoj1790.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1790.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%d%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c,&a[i].d),b[i]=a[i].c,a[i].id=i;
    sort(b+1,b+n+1); tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    rep(i,1,n) a[i].c=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i].c)-b;
    sort(a+1,a+n+1); CDQ(1,n);
    rep(i,1,n) ans+=res[i]; printf("%d
",ans);
    return 0;
}