数论模板合集

这里是一些常用的板子合集

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快读：

int read() {
    int s=0,f=1;char a=getchar();
    while(a<'0' || a>'9') { if(a=='-') f=-1; a=getchar(); }
    while(a>='0' && a<='9') { s=s*10+a-'0'; a=getchar() ; }
    return f*s; 
}

 拓欧：

int exgcd (int a,int b ,int& x,int& y) {//函数将返回（gcd(a,b)）
    if(b==0) {
        x=1,y=0;
        return a;
    }    
    int sum=exgcd(b,a%b,y,x)
    y-=(a/b)*x;
    return sum;
}

拓欧扩欧傻傻分不清楚

前置：拓欧

扩欧求逆元：

int inv(int sum,int mod) {//注意：sum与mod必须互质
    exgcd(sum,mod,x,y);
    return (x%mod+mod)%mod;
}

快速幂：

long long qkpow(LL base,LL indexx)//MOD为模数，题目不要去去掉即可 qkpow=quickpow
{
    long long sum=1;
    while(indexx>0)
    {
        if((indexx&1)!=0)
            sum=sum*base%MOD;
        base=base*base%MOD;
        indexx>>=1;
    }
    return sum%MOD;
}

前置：快速幂

费马小定理求逆元（模数为质数）：

long  long inv(long long sum)
{
    return qkpow(sum,mod-2)
}

线性筛：

void shai()
{
//zhi是存质数的数组，he是判断当前数是否为合数的bool数组
    scanf("%d%d",&n,&k);
    he[1]=true;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(he[i]!=true)
        {
            zhi[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*zhi[j]<=100000001;j++)
        {
            he[i*zhi[j]] = true ;
            if(i%zhi[j]==0)
            break;
        }
    }
}

前置：线性筛

线性递推乘法逆元：

inv[1]=1; //m为模数
for(int i=2;i<=n;i++)
{
    inv[i]=((-m/i)*inv[m%i]%m+m)%m;
}

待增加：

拓展欧拉定理：

中国剩余定理

阶乘法求乘法逆元

快写

待删改高斯消元：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const double x=0.000001;
bool vis[200];
double a[200][20000];
double d[200];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        }
        scanf("%lf",&d[i]);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        int to;
        for(int i=1,maxn=-0x7fffffff;i<=n;i++)//找最大 
        {
            if(a[i][k]>maxn&&vis[i]==false)
            {
                maxn=a[i][k];
                to=i;
            }
        }
        if(0-x<=a[to][k]&&a[to][k]<=0+x)
        {
            printf("No Solution");
            return 0;
        }
        double chu=a[to][k];
        swap(d[1],d[to]);
        swap(vis[1],vis[to]);
        vis[1]=true;
        d[1]/=chu;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            swap(a[1][i],a[to][i]);
            a[1][i]/=chu;
        }
        
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            chu=a[i][k]/a[1][k];
            double t;
            for(int j=k;j<=n;j++)
            {
                t=a[1][j]*chu;
                a[i][j]=a[i][j]-t;
            }
            double dt=d[1]*chu;
            d[i]=d[i]-dt;
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(1-x<=a[i][k]&&a[i][k]<=1+x)
            {
                printf("%.2lf\n",d[i]);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

 龟速乘：

long long slow_mul(long long a,long long b,long long mod)
{
    long long ans=0;
    while(b!=0)
    {
        if((b&1)>0)
        {
            ans+=a;
            ans%=mod;
        }
        a=a+a;
        a%=mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

拓展中国剩余定理：