题意
给定(16n)个数，对于其的一个置换，令(x=(a_1oplus a_2)otimes(a_3oplus a_4)otimes cdots otimes (a_{8n-1}oplus a_{8n}))，(y=(a_{8n+1}oplus a_{8n+2})otimes (a_{8n+3}oplus a_{8n+4})otimes cdots otimes(a_{16n-1}oplus a_{16n}))，(x-y)最大是多少。
(nle 10^4,a_ile 10^{9})。
做法
引理：(nge 2)时，对于任意(8n)个数字，一定存在置换方案使得(y=0)。
证明：
令(f(n))表示对于(8n)个数，不考虑具体数值，有多少种本质不同的排列方案，显然(f(n)=frac{(8n)!}{2^{4n}(4n)!})。
令(g(n))为结果(>0)的方案。
令(g_i(n))为第(i)位为(1)的方案数，如果方案数不为(0)的话，那么恰好有(4n)个数第(i)为为(1)，则方案数为((4n)!)，故(g_i(n)le (4n)!)。
有(g(n)le sumlimits_{i=0}^{30}g_i(n)le 30dot (4n)!)。
当(nge 2)时，有(f(n)>g(n))。
因此我们仅需选择(8n)个数字，并排列，最大化(x)。
可以按位贪心，每次确定一些位集合，两个位集合互补的数字可以放到一个括号中。